【題目】在線段AB的同側作射線AM和BN,若MAB與NBA的平分線分別交射線BN,AM于點E,F(xiàn),AE和BF交于點P.如圖,點點同學發(fā)現(xiàn)當射線AM,BN交于點C;且ACB=60°時,有以下兩個結論:

①∠APB=120°AF+BE=AB.

那么,當AMBN時:

(1)點點發(fā)現(xiàn)的結論還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請求出APB的度數(shù),寫出AF,BE,AB長度之間的等量關系,并給予證明;

(2)設點Q為線段AE上一點,QB=5,若AF+BE=16,四邊形ABEF的面積為32,求AQ的長.

【答案】(1)、APB=90°,AF+BE=2AB;理由見解析;(2)、AQ=43或4+3

【解析】

試題分析:(1)、由角平分線和平行線整體求出MAB+NBA,從而得到APB=90°,最后用等邊對等角,即可;(2)、先根據(jù)條件求出AF,F(xiàn)G,求出FAG=60°,最后分兩種情況討論計算.

試題解析:(1)、原命題不成立,新結論為:APB=90°,AF+BE=2AB(或AF=BE=AB),

理由:AMBN, ∴∠MAB+NBA=180°, AE,BF分別平分MAB,NBA,

∴∠EAB=MAB,FBA=NBA, ∴∠EAB+FBA=MAB+NBA)=90° ∴∠APB=90°

AE平分MAB, ∴∠MAE=BAE, AMBN, ∴∠MAE=BAE, ∴∠BAE=BEA, AB=BE,

同理:AF=AB, AF=+BE=2AB(或AF=BE=AB);

(2)、如圖1,

過點F作FGAB于G, AF=BE,AFBE, 四邊形ABEF是平行四邊形, AF+BE=16,

AB=AF=BE=8, 32=8×FG, FG=4 在RtFAG中,AF=8, ∴∠FAG=60°,

當點G在線段AB上時,FAB=60°,

當點G在線段BA延長線時,FAB=120°,

如圖2,

FAB=60°時,PAB=30°, PB=4,PA=4, BQ=5,BPA=90°, PQ=3,

AQ=43或AQ=4+3.

如圖3,

FAB=120°時,PAB=60°,FBG=30°, PB=4, PB=4>5,

線段AE上不存在符合條件的點Q,

FAB=60°時,AQ=43或4+3.

練習冊系列答案
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【題目】某公司共有A、B、C三個部門,根據(jù)每個部門的員工人數(shù)和相應每人所創(chuàng)的年利潤繪制成如圖的統(tǒng)計表和扇形圖:

各部門人數(shù)及每人所創(chuàng)年利潤統(tǒng)計表

部門

員工人數(shù)

每人所創(chuàng)的年利潤/萬元

A

5

20

B

b

18

C

c

15

1)①在扇形圖中,a   ,C部門所對應的圓心角的度數(shù)為   

②在統(tǒng)計表中,b   c   

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第1天

第2天

第3天

第4天

售價x(元/雙)

150

200

250

300

銷售量y(雙)

40

30

24

20

(1)觀察表中數(shù)據(jù),x,y滿足什么函數(shù)關系?請求出這個函數(shù)關系式;

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時間分組

0.5~20.5

20.5~40.5

40.5~60.5

60.5~80.5

80.5~100.5

數(shù)

20

25

30

15

10

1)抽取樣本的容量是

2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)補全圖中的頻數(shù)分布直方圖

3)樣本的中位數(shù)所在時間段的范圍是

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