Question

（6分）圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面一層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了層．將圖1倒置后與原圖拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為…．

如果圖1中的圓圈共有12層，

（1）當(dāng)有12層時(shí)，圖中共有 個(gè)圓圈；

（2）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)，…，則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是 ；

（3）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)， ，，…，求圖4中所有圓圈中各數(shù)之和．

 

Answer 1

（1）78；（2）67；（3）1209

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖形中圓圈的個(gè)數(shù)變化規(guī)律得出答案即可；（2）12層時(shí)最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是第11層的最后一個(gè)數(shù)加1；（3）首先計(jì)算圓圈的個(gè)數(shù)，從而分析出23個(gè)負(fù)數(shù)后，又有多少個(gè)正數(shù)．

試題解析：：（1）當(dāng)有12層時(shí)，圖中共有：1+2+3+…+12=78個(gè)圓圈；故答案為：78；

（2）當(dāng)有11層時(shí)，圖中共有：1+2+3+…+11個(gè)圓圈，∴最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是：6×11+1=67；故答案為：67；

（3）圖4中所有圓圈中共有1+2+3+…+12= =78個(gè)數(shù)，其中23個(gè)負(fù)數(shù)，1個(gè)0，54個(gè)正數(shù)，所以圖4中所有圓圈中各數(shù)的和為： -23+（-22）+…+（-1）+0+1+2+…+54=-（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+54）=-276+1485=1209．

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．