【題目】如圖,在Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=6cm,矩形ABCD中AB=2cm,BC=10cm,點(diǎn)C和點(diǎn)M重合,點(diǎn)B、C(M)、N在同一直線上,令Rt△PMN不動(dòng),矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動(dòng),至點(diǎn)C與點(diǎn)N重合為止,設(shè)移動(dòng)x秒后,矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y,則y與x的大致圖象是( 。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】在Rt△PMN中解題,要充分運(yùn)用好垂直關(guān)系和45度角,因?yàn)榇祟}也是點(diǎn)的移動(dòng)問題,可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由開始向右移動(dòng)到停止,和Rt△PMN重疊部分的形狀可分為下列三種情況,(1)0≤x≤2;(2)2<x≤4;(3)4<x≤6;根據(jù)重疊圖形確定面積的求法,作出判斷即可.
∵∠P=90°,PM=PN,
∴∠PMN=∠PNM=45°,
由題意得:CM=x,
分三種情況:
①當(dāng)0≤x≤2時(shí),如圖1,
邊CD與PM交于點(diǎn)E,
∵∠PMN=45°,
∴△MEC是等腰直角三角形,
此時(shí)矩形ABCD與△PMN重疊部分是△EMC,
∴y=S△EMC=CMCE=;
故選項(xiàng)B和D不正確;
②如圖2,
當(dāng)D在邊PN上時(shí),過P作PF⊥MN于F,交AD于G,
∵∠N=45°,CD=2,
∴CN=CD=2,
∴CM=6﹣2=4,
即此時(shí)x=4,
當(dāng)2<x≤4時(shí),如圖3,
矩形ABCD與△PMN重疊部分是四邊形EMCD,
過E作EF⊥MN于F,
∴EF=MF=2,
∴ED=CF=x﹣2,
∴y=S梯形EMCD=CD(DE+CM)==2x﹣2;
③當(dāng)4<x≤6時(shí),如圖4,
矩形ABCD與△PMN重疊部分是五邊形EMCGF,過E作EH⊥MN于H,
∴EH=MH=2,DE=CH=x﹣2,
∵MN=6,CM=x,
∴CG=CN=6﹣x,
∴DF=DG=2﹣(6﹣x)=x﹣4,
∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=﹣=×2×(x﹣2+x)﹣=﹣+10x﹣18,
故選項(xiàng)A正確;
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC邊上的中點(diǎn),兩邊PE,PF分別交AB,AC于點(diǎn)E,F,給出以下四個(gè)結(jié)論:
①AE=CF;②EF=AP;③2S四邊形AEPF=S△ABC;④當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A,B重合)有BE+CF=EF;上述結(jié)論中始終正確的序號(hào)有__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,∠1=∠2,∠3=∠E,試說明:∠A=∠EBC,(請(qǐng)按圖填空,并補(bǔ)理由,)
證明:∵∠1=∠2(已知),
∴______∥______,________
∴∠E=∠______,________
又∵∠E=∠3(已知),
∴∠3=∠______(等量代換),
∴______∥______(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),
∴∠A=∠EBC,________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線AB∥CD,點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn),嘗試探究并解答:
(1)如圖1,若點(diǎn)P在兩平行線之間,∠1=23°,∠2=35°,則∠3= ;
(2)探究圖1中∠1,∠2與∠3之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖2,若點(diǎn)P在CD的上方,探究∠1,∠2與∠3之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(4)如圖3,若∠PCD與∠PAB的平分線交于點(diǎn)P1,∠DCP1與∠BAP1的平分線交于點(diǎn)P2,∠DCP2與∠BAP2的平分線交于點(diǎn)P3,…,∠DCPn-1與∠BAPn-1的平分線交于點(diǎn)Pn,若∠PCD=α,∠PAB=β,直接寫出∠APnC的度數(shù)(用含α與β的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B,F,C,E在直線l上(F,C之間不能直接測(cè)量),點(diǎn)A,D在l異側(cè),測(cè)得AB=DE,AC=DF,BF=EC.
(1)求證:△ABC≌△DEF;
(2)指出圖中所有平行的線段,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)D是BC上一點(diǎn),將△ABD沿AD翻折后得到△AED,邊AE交射線BC于點(diǎn)F.
(1)如(圖1),當(dāng)AE⊥BC時(shí),求證:DE∥AC
(2)若∠C=2∠B,∠BAD=x°(0<x<60)
①如(圖2),當(dāng)DE⊥BC時(shí),求x的值.
②是否存在這樣的x的值,使得△DEF中有兩個(gè)角相等.若存在,并求x的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D、E分別在邊AB、CB上,CD=DE,∠CDB=∠DEC,過點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)G,
(1)求證:△ACD≌△BDE;
(2)求證:△CDG為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AC⊥BC于C,CD⊥AB于D,BC=8,AC=6,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6.則:
(1)點(diǎn)A到直線CD的距離為_________;
(2)點(diǎn)A到直線BC的距離為_________;
(3)點(diǎn)B到直線CD的距離為_________;
(4)點(diǎn)B到直線AC的距離為_________;
(5)點(diǎn)C到直線AB的距離為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下表:
輸入x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
輸出 | -10 | -7 | -4 | -1 | 2 | 5 | 8 | 11 | 14 |
(1)列出符合所給表格規(guī)律的輸出的代數(shù)式;
(2)設(shè)計(jì)計(jì)算這個(gè)代數(shù)式的值的計(jì)算程序;
(3)利用設(shè)計(jì)的計(jì)算程序求輸入2017時(shí)的輸出值.
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