Question

【題目】為了落實(shí)黨中央提出的“惠民政策”，我市今年計(jì)劃開(kāi)發(fā)建設(shè)A、B兩種戶型的“廉租房”共40套．投入資金不低于270萬(wàn)元，又不超過(guò)296萬(wàn)元．開(kāi)發(fā)建設(shè)辦公室預(yù)算：一套A型“廉租房”的造價(jià)為10萬(wàn)元，一套B型“廉租房”的造價(jià)為4.8萬(wàn)元．

（1）請(qǐng)問(wèn)有幾種開(kāi)發(fā)建設(shè)方案？

（2） 在投入資金最少的方案下，為了讓更多的人享受到“惠民”政策，開(kāi)發(fā)建設(shè)辦公室決定通過(guò)縮小“廉租房”的面積來(lái)降低造價(jià)、節(jié)省資金．每套A戶型“廉租房”的造價(jià)降低1萬(wàn)元，每套B戶型“廉租房”的造價(jià)降低0.3萬(wàn)元，將節(jié)省下來(lái)的資金全部用于再次開(kāi)發(fā)建設(shè)縮小面積后的“廉租房”，如果同時(shí)建設(shè)A、B兩種戶型，請(qǐng)你直接寫(xiě)出再次開(kāi)發(fā)建設(shè)的方案．

Answer 1

【答案】（1）共有6種方案；（2）①A型住房1套，B型住房3套；②A型住房2套，B型住房1套.

【解析】

（1）設(shè)建設(shè)A型x套，B型（40-x）套，然后根據(jù)投入資金不超過(guò)296萬(wàn)元，又不低于270萬(wàn)元列出不等式組，求出不等式組的解集，再根據(jù)x是正整數(shù)解答；

（2）設(shè)總投資W元，建設(shè)A型x套，B型（40-x）套，然后根據(jù)總投資等于A、B兩個(gè)型號(hào)的投資之和列式函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答；設(shè)再次建設(shè)A、B兩種戶型分別為a套、b套，根據(jù)再建設(shè)的兩種戶型的資金等于（2）中方案節(jié)省的資金列出二元一次方程，再根據(jù)a、b都是正整數(shù)求解即可．

解：（1）設(shè)建設(shè)A型x套，則B型（40-x）套，根據(jù)題意得，

，

解得：15≤x≤20，

∵x為正整數(shù)，

∴x=15、16、17、18、19、20．

答：共有6種方案；

（2）設(shè)總投資W萬(wàn)元，建設(shè)A型x套，則B型（40-x）套，

W=10x+4.8×（40-x）=5.2x+192，

∵5.2＞0，

∴W隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=15時(shí)，W最小，此時(shí)W最小=5.2×15+192=270萬(wàn)元；

設(shè)再次建設(shè)A、B兩種戶型分別為a套、b套，

則（10-1）a+（4.8-0.3）b=15×1+（40-15）×0.3，

整理得，2a+b=5，

∵a，b為正整數(shù)，

∴a=1時(shí)，b=3，

a=2時(shí)，b=1，

所以，再建設(shè)方案有：①A型住房1套，B型住房3套；②A型住房2套，B型住房1套．