Question

已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，BE、DF分別交AD、BC于點E、F，求證：BE∥DF．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質

專題：證明題

分析：利用平行四邊形的性質結合角平分線的性質得出∠ABE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，進而得出∠AEB=∠ADF，即可得出答案．

解答：證明：∵四邊形ABCD式平行四邊形，
∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC，
∵BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，
∴∠ABE=∠CBE，∠AEB=∠CBE，∠CDF=∠ADF，∠CFD=∠ADF，
∴∠ABE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，
又∵∠ABC=∠ADC，
∴∠AEB=∠ADF，
∴BE∥DF．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質以及角平分線的性質，得出∠AEB=∠ADF是解題關鍵．