Question

莉莉的爸爸是一名裝修工人，他用同樣大小的灰、白兩種正方形地磚鋪設(shè)客廳的底面，設(shè)的方法是：第一層只有3塊白色地磚，第二層在第一層外圍一圈灰色地磚，第三層是在第二層外圍一圈白色地磚…如圖所示．
（1）第四層共有多少塊正方形的地磚？是白色的還是灰色的？
（2）第n（n＞1）層共有多少塊正方形的地磚？
（3）莉莉的爸爸鋪設(shè)萬第8層時(shí)，總共用去了多少塊正方形的地磚？

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）由圖形可知單數(shù)層是白色瓷塊，雙數(shù)層是灰色地磚；第一層中白色瓷塊有1×3塊，第二層中灰色地磚有3×5-1×3塊，第三層中白色瓷塊有5×7-3×5塊，…，可知第4層的地磚的塊數(shù)及顏色；
（2）由（1）可知第n層的地磚有2n（2n-1）-（2n-2）（2n-3）=8n-6．
（3）第n個(gè)圖形中地磚的數(shù)量=（2n-1）（2n+1）．

解答：解：（1）第4層是偶數(shù)層，地磚是灰色的，地磚的塊數(shù)是7×9-5×7=28塊；

（2）第n層的地磚有（2n+1）（2n-1）-（2n-3）（2n-1）=8n-4；
（3）第n個(gè)圖形中地磚的數(shù)量=（2n-1）（2n+1），當(dāng)n=8時(shí)，地磚的數(shù)量=16×17=272塊正方形的地磚．

點(diǎn)評(píng)：考查了規(guī)律型：圖形的變化，此類題中要注意能夠正確發(fā)現(xiàn)規(guī)律：即第n個(gè)圖案有地磚（2n-1）（2n+1）塊．