Question

如圖，已知AB是半圓的直徑，且AB=10，弦AC=6，將半圓沿過點A的直線折疊，使點C落在直徑AB上的點C′，則折痕AD的長為

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,勾股定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：

分析：如圖，作輔助線，首先求出BC的長度，進(jìn)而求出DE、BE的長度；運用勾股定理求出BD的長度，進(jìn)而求出AD的長度，即可解決問題．

解答：解：如圖，連接BC、BD、OD；
∵AB為半圓O的直徑，
∴∠ACB=90°，由勾股定理得：
BC²=AB²-AC²=100-36=64，
BC=8；由題意得：∠CAD=∠BAD，
∴

CD

=

BD

，
∴OD⊥BC，BE=CE=

1

2

BC=4；
∴OE=

1

2

AC=3，DE=5-3=2，
由勾股定理得：BD²=2²+4²=20；
∵AD²=10²-20，
∴AD=4

5

．

點評：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、圓周角定理及其推論、勾股定理等幾何知識點的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．