【題目】1)如圖1所示,在△ABC中,若ABAC,∠BAC120°,AB的垂直平分線交BC于點M,交AB于點EAC的垂直平分線交BC于點N,交AC于點F,連接AM、AN,試判斷△AMN的形狀,并證明你的結(jié)論.

2)如圖2所示,在△ABC中,若∠C45°,AB的垂直平分線交BC于點M,交AB于點EAC的垂直平分線交BC于點N,交AC于點F,連接AMAN,若AC3BC8,求MN的長.

【答案】(1)詳見解析;(2)MN1.6

【解析】

1)由AB=AC,可得∠B=C=30°,又由AB的垂直平分線EMBCM,得出∠BAM=30°,即可得出∠AMN=60°,同理:∠ANM=60°,即可得出結(jié)論;
2)先利用NFAC垂直平分線計算出CN,進(jìn)而得出AN,進(jìn)而得出BM=6-MN,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.

1ABAC,BAC120°,∴∠BC30°,

AB的垂直平分線交BC于點M,AMBM,

∴∠BAMABM30°,∴∠AMNABM+∠BAM60°

同理:ANM60°,∴△AMN是等邊三角形;

2NFAC的垂直平分線,

∴∠ANC2∠CNF,CF,ANCN

Rt△CFN中,C45°∴∠CNFC45°,CN3,

∴∠ANC90°AN3,BC8

BNBCCN5BM +MN,BM5MN

MEAB的垂直平分線,AMBM5MN,

Rt△AMN中,根據(jù)勾股定理得,(5MN2MN29,MN1.6

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=x2+3x8的圖象與x軸交于AB兩點(點A在點B的右側(cè)),與y軸交于點C

1)求直線BC的解析式;

2)點F是直線BC下方拋物線上的一點,當(dāng)BCF的面積最大時,在拋物線的對稱軸上找一點P,使得BFP的周長最小,請求出點F的坐標(biāo)和點P的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,是否存在這樣的點Q0,m),使得BFQ為等腰三角形?如果有,請直接寫出點Q的坐標(biāo);如果沒有,請說明理由.

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【題目】某景點的門票價格如表:

購票人數(shù)/

1~50

51~100

100以上

每人門票價/

12

10

8

某校七年級(1)、(2)兩班計劃去游覽該景點,其中(1)班人數(shù)少于50人,(2)班人數(shù)多于50人且少于100人,如果兩班都以班為單位單獨購票,則一共支付1118元;如果兩班聯(lián)合起來作為一個團(tuán)體購票,則只需花費816元.

(1)兩個班各有多少名學(xué)生?

(2)團(tuán)體購票與單獨購票相比較,兩個班各節(jié)約了多少錢?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】郵遞員騎車從郵局出發(fā),先向西騎行 2 km 到達(dá) A 村,繼續(xù)向西騎行 3 km 到達(dá) B 村, 然后向東騎行 9 km 到達(dá) C 村,最后回到郵局.

(1)以郵局為原點,以向東方向為正方向,用 1 cm 表示 1 km 畫數(shù)軸,并在該數(shù)軸上表示 AB,C 三個村莊的位置;

(2)C 村離 A 村有多遠(yuǎn)?

(3)郵遞員一共騎行了多少千米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠D=∠C90°,點ECD上,AE平分∠DAB,BE平分∠CBA,若AD4,AB6,求CB的長。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】快遞員開摩托車從總部A點出發(fā),在一條南北公路上來回收取包裹,現(xiàn)在記錄下他連續(xù)行駛的情況(以向南為正方向,單位:千米):5,2-4,3-2.5,6.請問

1)他最后一次收取包裹后在出發(fā)點A的什么位置?

2)如果摩托車每千米耗油30毫升,出發(fā)前摩托車有油1000毫升,快遞員在收完包裹后能回到總部嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長是4,DAC的平分線交DC于點E,若點P、Q分別是ADAE上的動點,則DQ+PQ的最小值( 。

A2

B、4

C、

D、

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,觀察數(shù)軸,請回答:

(1)與點的距離為 ,點與點的距離為

與點的距離為 ,點與點的距離為 ;

(2)發(fā)現(xiàn):在數(shù)軸上,如果點與點分別表示數(shù),則它們之間的距離可表示為 (表示);

(3)利用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,逆向思維解決下列問題:

①數(shù)軸上表示的點之間的距離是,則的值是 ;

,則 ;

③數(shù)軸上是否存在表示的點,使點到點、點的距離之和為?若存在,請求出的值;若不存在,說明理由;

的最小值為

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【題目】考試前,同學(xué)們總會采用各種方式緩解考試壓力,以最佳狀態(tài)迎接考試.某校對該校九年級的部分同學(xué)做了一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動,學(xué)校將減壓方式分為五類,同學(xué)們可根據(jù)自己的情況必選且只選其中一類.?dāng)?shù)據(jù)收集整理后,繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:

(1)請通過計算,補全條形統(tǒng)計圖;

(2)請直接寫出扇形統(tǒng)計圖中“享受美食”所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為  

(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,可估計出該校九年級學(xué)生中減壓方式的眾數(shù)和中位數(shù)分別是  ,  

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