【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4,DAC的平分線交DC于點(diǎn)E,若點(diǎn)PQ分別是ADAE上的動(dòng)點(diǎn),則DQ+PQ的最小值( 。

A、2

B4

C、

D、

【答案】C

【解析】過(guò)D作AE的垂線交AE于F,交AC于D′,再過(guò)D′作AP′AD,由角平分線的性質(zhì)可得出D′是D關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),進(jìn)而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值.

解:作D關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′,再過(guò)D′作D′P′AD于P′,

DD′AE,

∴∠AFD=AFD′,

AF=AF,DAE=CAE,

∴△DAF≌△D′AF,

D′是D關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),AD′=AD=4,

D′P′即為DQ+PQ的最小值,

四邊形ABCD是正方形,

∴∠DAD′=45°,

AP′=P′D′,

在RtAP′D′中,

P′D′2+AP′2=AD′2,AD′2=16,

AP′=P′D',

2P′D′2=AD′2,即2P′D′2=16,

P′D′=2

即DQ+PQ的最小值為2,

故答案為:C

本題考查了正方形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題,根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第一象限,斜靠在兩條坐標(biāo)軸上,且點(diǎn)A0,2),點(diǎn)C1,0),BEx軸于點(diǎn)E,一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)D

1)求證:△AOC≌△CEB;

2)求△ABD的面積.

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【題目】如圖,已知射線DEx軸和y軸分別交于點(diǎn)D3,0和點(diǎn)E0,4).動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)M50)出發(fā),以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿x軸向左作勻速運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),也以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,

(1)請(qǐng)用含t的代數(shù)式分別表示出點(diǎn)C與點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)以點(diǎn)C為中心,個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的⊙Cx軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),連接PA、PB

當(dāng)C與射線DE有公共點(diǎn)時(shí),求t的取值范圍;

當(dāng)PAB為等腰三角形時(shí),求t的值.

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【題目】1)如圖1所示,在△ABC中,若ABAC,∠BAC120°,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)EAC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)F,連接AM、AN,試判斷△AMN的形狀,并證明你的結(jié)論.

2)如圖2所示,在△ABC中,若∠C45°,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)E,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)F,連接AM、AN,若AC3,BC8,求MN的長(zhǎng).

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【題目】甲乙兩車(chē)分別從A. B兩地相向而行,甲車(chē)出發(fā)1小時(shí)后乙車(chē)出發(fā),并以各自速度勻速行駛,兩車(chē)相遇后依然按照原速度原方向各自行駛,如圖所示是甲乙兩車(chē)之間的距離S(千米)與甲車(chē)出發(fā)時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)圖象,其中D點(diǎn)表示甲車(chē)到達(dá)B地,停止行駛。

(1)A、B兩地的距離___千米;乙車(chē)速度是___a=___.

(2)乙出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后兩車(chē)相距330千米?

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【題目】在直線上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖所示),已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3,正放置的四個(gè)正方形的面積依次是,_______.

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【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),點(diǎn)A在直線y=3x上(點(diǎn)A在第一象限),

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)過(guò)點(diǎn)AABx,垂足為點(diǎn)B如果點(diǎn)E和點(diǎn)A都在反比例函數(shù)圖像上(點(diǎn)E在第一象限),過(guò)點(diǎn)EEFy垂足為點(diǎn)F,如果,求點(diǎn)E的坐標(biāo)

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【題目】已知∠AOB100°,∠COD40°,OE,OF分別平分∠AOD,∠BOD.

(1)如圖1,當(dāng)OA,OC重合時(shí),求∠EOF的度數(shù);

(2)若將∠COD的從圖1的位置繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角∠AOCα,且α90°.

①如圖2,試判斷∠BOF與∠COE之間滿足的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.

②在∠COD旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BOE,∠COF,∠AOC之間的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上,且AE=AB,將矩形沿直線EF折疊,點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處,連接BPEF于點(diǎn)Q,對(duì)于下列結(jié)論:①EF=2BE②PF=2PE;③FQ=4EQ④△PBF是等邊三角形.其中正確的是( )

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④

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