Question

某市政府為了增強(qiáng)城鎮(zhèn)居民抵御大病風(fēng)險(xiǎn)的能力，積極完善城鎮(zhèn)居民醫(yī)療保險(xiǎn)制度，納入醫(yī)療保險(xiǎn)的居民的大病住院醫(yī)療費(fèi)用的報(bào)銷比例標(biāo)準(zhǔn)如下表：

醫(yī)療費(fèi)用范圍	報(bào)銷比例標(biāo)準(zhǔn)
不超過8000元	不予報(bào)銷
超過8000元且不超過30000元的部分	50%
超過30000元且不超過50000元的部分	60%
超過50000元的部分	70%

設(shè)享受醫(yī)保的某居民一年的大病住院醫(yī)療費(fèi)用為x元，按上述標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷的金額為y元．
（1）直接寫出x≤50000時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；
（2）若某居民大病住院醫(yī)療費(fèi)用按標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷了20000元，問他住院醫(yī)療費(fèi)用是多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,分段函數(shù)

專題：應(yīng)用題

分析：（1）首先把握x、y的意義，報(bào)銷金額y分3段①當(dāng)x≤8000時(shí)，②當(dāng)8000＜x≤30000時(shí)，③當(dāng)30000＜x≤50000時(shí)分別表示；
（2）利用代入法，把y=20000代入第三個(gè)函數(shù)關(guān)系式即可得到x的值．

解答：解：（1）由題意得：
①當(dāng)x≤8000時(shí)，y=0；
②當(dāng)8000＜x≤30000時(shí)，y=（x-8000）×50%=0.5x-4000；
③當(dāng)30000＜x≤50000時(shí)，y=（30000-8000）×50%+（x-30000）×60%=0.6x-7000；

（2）當(dāng)花費(fèi)30000元時(shí)，報(bào)銷錢數(shù)為：y=0.5×30000-4000=11000，
∵20000＞11000，
∴他的住院醫(yī)療費(fèi)用超過30000元，
當(dāng)花費(fèi)是50000元時(shí)，報(bào)銷錢數(shù)為：y=11000+20000×60%=23000（元），
故花費(fèi)小于5萬元，
故把y=20000代入y=0.6x-7000中得：
20000=0.6x-7000，
解得：x=45000．
答：他住院醫(yī)療費(fèi)用是45000元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式．