Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+2（m+1）x+m²-1=0．
（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x₁，x₂，且滿足（x₁-x₂）²=16-x₁x₂，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：判別式法

分析：（1）若一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b²-4ac≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍；
（2）由x₁+x₂=-2（m+1），x₁x₂=m²-1；代入（x₁-x₂）²=16-x₁x₂，建立關(guān)于m的方程，據(jù)此即可求得m的值．

解答：解：（1）由題意有△=[2（m+1）]²-4（m²-1）≥0，
整理得8m+8≥0，
解得m≥-1，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥-1；

（2）由兩根關(guān)系，得x₁+x₂=-（2m+1），x₁•x₂=m²-1，
（x₁-x₂）²=16-x₁x₂
（x₁+x₂）²-3x₁x₂-16=0，
∴[-2（m+1）]²-3（m²-1）-16=0，
∴m²+8m-9=0，
解得m=-9或m=1
∵m≥-1
∴m=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系，利用兩根關(guān)系得出的結(jié)果必須滿足△≥0的條件．