【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線y=﹣x+b與坐標(biāo)軸交于C,D兩點(diǎn),直線AB與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn),線段OA,OC的長是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)根(OA>OC).

(1)求點(diǎn)A,C的坐標(biāo);

(2)直線AB與直線CD交于點(diǎn)E,若點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn),反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象的一個(gè)分支經(jīng)過點(diǎn)E,求k的值;

(3)在(2)的條件下,點(diǎn)M在直線CD上,坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使以點(diǎn)B,E,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)A(﹣2,0),C(1,0);(2)k=﹣2;(3)存在,點(diǎn)N的坐標(biāo)為(﹣,4+)、(,4﹣)或(,).

【解析】分析:(1)利用分解因式法解一元二次方程x-3x+2=0即可得出OA、OC的值,再根據(jù)點(diǎn)所在的位置即可得出A、C的坐標(biāo);(2)根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線CD的解析式,根據(jù)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)結(jié)合點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)即可得出點(diǎn)E的橫坐標(biāo),將其代入直線CD的解析式中即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法即可求出k值;(3)假設(shè)存在,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,-m+1),分別以BE為邊、BE為對(duì)角線來考慮,根據(jù)菱形的性質(zhì)找出關(guān)于m的方程,解方程即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo),再結(jié)合點(diǎn)B、E的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)N的坐標(biāo).

本題解析:(1)x2﹣3x+2=(x﹣1)(x﹣2)=0,

x1=1,x2=2,

OA>OC,

OA=2,OC=1,

A(﹣2,0),C(1,0).

(2)將C(1,0)代入y=﹣x+b中,

得:0=﹣1+b,解得:b=1,

∴直線CD的解析式為y=﹣x+1.

∵點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn),A(﹣2,0),B的橫坐標(biāo)為0,

∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為﹣1.

∵點(diǎn)E為直線CD上一點(diǎn),

E(﹣1,2).

將點(diǎn)E(﹣1,2)代入y= (k≠0)中,

得:2=,解得:k=﹣2.

3.假設(shè)存在,

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,﹣m+1),

以點(diǎn)B,E,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形分兩種情況(如圖所示):

①以線段BE為邊時(shí),∵E(﹣1,2),A(﹣2,0),E為線段AB的中點(diǎn),

B(0,4),

BE=AB=

∵四邊形BEMN為菱形,

EM= =BE=

解得:m1=,m2=

M(,2+)或(,2﹣),

B(0,4),E(﹣1,2),

N(﹣,4+)或(,4﹣);

②以線段BE為對(duì)角線時(shí),MB=ME,

,

解得:m3=﹣

M(﹣, ),

B(0,4),E(﹣1,2),

N(0﹣1+,4+2﹣),即( , ).

綜上可得:坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)N,使以點(diǎn)B,E,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,點(diǎn)N的坐標(biāo)為(﹣,4+)、(,4﹣)或 ).

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12017年該地投入異地安置資金為多少元?

2)在2017年異地安置的具體實(shí)施中,該地要求投入用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)的資金不低于2017年該地投入異地安置資金的25%.規(guī)定前1000戶(含第1000)戶)每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元,1000戶以后每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)5元,按租房400天計(jì)算,求2017年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì).

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