Question

【題目】如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，E為CD中點，AC=，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，則BD的長為（ ）．

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意過C作CF⊥AB于F，過點B作BG⊥CD于G，并設(shè)DF=x，CE=DE=y，利用相似三角形的性質(zhì)以及解直角三角形相關(guān)進行分析計算即可.

解：如圖，過C作CF⊥AB于F，過點B作BG⊥CD于G，

在Rt△BEG中，∠BED=45°，則GE=GB．

在Rt△AFC中，∠A=45°，AC=，則AF=CF=×sin45°=1，

在Rt△BFC中，∠ABC=30°，CF=1，則BC=2CF=2，BF=CF=，

設(shè)DF=x，CE=DE=y，則BD=-x，

∴△CDF∽△BDG，

∴==，

∴==，

∴DG=，BG=，

∵GE=GB，

∴y+=，

∴2y2+x(﹣x)=﹣x，

在Rt△CDF中，

∵CF2+DF2=CD2，

∴1+x2=4y2，

∴+x(﹣x)=﹣x，

整理得：x2﹣(2+2)x+2﹣1=0，

解得x=1+-或1+-(舍棄)，

∴BD=-x=-1．

故答案為：D．