Question

【題目】一手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)華為品牌型、型、型三款手機(jī)共部，每款手機(jī)至少要購進(jìn)部，且恰好用完購機(jī)款61000元.設(shè)購進(jìn)型手機(jī)部，型手機(jī)部.三款手機(jī)的進(jìn)價(jià)和預(yù)售價(jià)如下表:

手機(jī)型號(hào)	型	型	型
進(jìn)價(jià)（單位：元/部）
預(yù)售價(jià)（單位：元/部）

（1）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）假設(shè)所購進(jìn)手機(jī)全部售出，綜合考慮各種因素，該手機(jī)經(jīng)銷商在購銷這批手機(jī)過程中需另外支出各種費(fèi)用共1500元.

①求出預(yù)估利潤W（元）與x（部）之間的關(guān)系式；

（注;預(yù)估利潤W=預(yù)售總額購機(jī)款各種費(fèi)用）

②求出預(yù)估利潤的最大值，并寫出此時(shí)購進(jìn)三款手機(jī)各多少部.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）①②預(yù)估利潤的最大值是17500元，此時(shí)購進(jìn)A型手機(jī)34部，B型手機(jī)18部，C型手機(jī)8部.

【解析】

（1）關(guān)鍵描述語：A型、B型、C型三款手機(jī)共60部，由A、B型手機(jī)的部數(shù)可表示出C型的手機(jī)的部數(shù).根據(jù)購機(jī)款列出等式可表示出x、y之間的關(guān)系.根據(jù)題干，求出x的取值范圍.

（2）①由預(yù)估利潤W=預(yù)售總額﹣購機(jī)款﹣各種費(fèi)用，列出等式即可.

②利用一次函數(shù)的增減性，結(jié)合（1）中求得的x的取值范圍，即可確定最大利潤和各種手機(jī)的購買數(shù)量.

解：（1）C手機(jī)的部數(shù)為；因?yàn)橘忂M(jìn)手機(jī)總共用了61000原，所以

整理得，

根據(jù)題意 得：

解得：

故與之間的函數(shù)關(guān)系式為：

（2）①根據(jù)題意可知：

整理得，

將（1）中代入以上關(guān)系式中，得

整理得，

②根據(jù)可知：W是關(guān)于x的一次函數(shù)，且W隨x的增大而增大

∴當(dāng)x=34時(shí)，W取最大值，

將x=34分別代入，中，整理得：

，

即預(yù)估利潤的最大值是17500元，此時(shí)購進(jìn)A型手機(jī)34部，B型手機(jī)18部，C型手機(jī)8部.