【題目】水庫90天內(nèi)的日捕撈量y(kg)與時間第x(天)滿足一次函數(shù)的關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表:
時間第x(天) | 1 | 3 | 6 | 10 |
日捕撈量(kg) | 198 | 194 | 188 | 180 |
(1)求出y與x之間的函數(shù)解析式;
(2)水庫前50天采用每天降低水位的辦法減少捕撈成本,到達最低水位標(biāo)準(zhǔn)后,后40天水庫維持最低水位進行捕撈.捕撈成本和時間的關(guān)系如下表:
時間第x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
捕撈成本(元/kg) | 60-x | 10 |
已知鮮魚銷售單價為每千克70元,假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失,且能在當(dāng)天全部售出.設(shè)銷售該鮮魚的當(dāng)天收入w元(當(dāng)天收入=日銷售額-日捕撈成本),
①請寫出w與x之間的函數(shù)解析式,并求出90天內(nèi)哪天收入最大?當(dāng)天收入是多少?
②若當(dāng)天收入不低于4800元,請直接寫出x的取值范圍?
【答案】(1)y=-2x+200;(2)①第45天當(dāng)天收入最大,最大收入為6050元;②當(dāng)20≤x≤60時,當(dāng)天收入不低于4800元
【解析】
(1)根據(jù)表格內(nèi)數(shù)據(jù),利用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)解析式;
(2)①根據(jù)當(dāng)天收入=日銷售額-日捕撈成本即可找出w與x之間的函數(shù)解析式,再利用配方法及一次函數(shù)的性質(zhì),即可解決最值問題;
②分別求出w=-2x2+180x+2000(1≤x<50)中≥4800的x的取值范圍及w=-120x+12000(50≤x≤70)中≥4800的x的取值范圍,合在一起即可得出結(jié)論.
解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0),
將(1,198)、(3,194)代入y=kx+b中,
,解得:,
∴y與x之間的函數(shù)解析式為y=-2x+200.
(2)①當(dāng)1≤x<50時,w=70(-2x+200)-(-2x+200)(60-x)=-2x2+180x+2000;
當(dāng)50≤x≤90時,w=70(-2x+200)-10(-2x+200)=-120x+12000.
∴w與x之間的函數(shù)解析式為w=.
∵w=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050,
∴當(dāng)x=45時,w=-2x2+180x+2000(1≤x<50)取最大值,最大值為6050;
∵w=-120x+12000中-120<0,
∴當(dāng)x=50時,w=-120x+12000(50≤x≤90)取最大值,最大值為6000.
∵6050>6000,
∴第45天當(dāng)天收入最大,最大收入為6050元.
②令-2x2+180x+2000≥4800,
解得:20≤x≤70,
∵20≤x<50,
∴20≤x<50;
令-120x+12000≥4800,
解得:x≤60,
∵50≤x≤70,
∴50≤x≤60.
綜上所述:當(dāng)20≤x≤60時,當(dāng)天收入不低于4800元.
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【題目】小麗和小華想利用摸球游戲決定誰去參加市里舉辦的書法比賽,游戲規(guī)則是:在一個不透明的袋子里裝有除數(shù)字外完全相同的4個小球,上面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,5.一人先從袋中隨機摸出一個小球,另一人再從袋中剩下的3個小球中隨機摸出一個小球.若摸出的兩個小球上的數(shù)字和為偶數(shù),則小麗去參賽;否則小華去參賽.
(1)用列表法或畫樹狀圖法,求小麗參賽的概率.
(2)你認(rèn)為這個游戲公平嗎?請說明理由.
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【題目】請閱讀下面材料,并回答所提出的問題.
三角形內(nèi)角平分線定理:三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應(yīng)成比例.
已知:如圖,△ABC中,AD是角平分線.
求證:.
證明:過C作CE∥DA,交BA的延長線于E.
∴∠1=∠E,∠2=∠3.
∵AD是角平分線,
∴∠1=∠2.
∴∠3=∠E.
∴AC=AE.
又∵CE∥DA,
∴.……①
∴.
(1)上述證明過程中,步驟①處的理由是_____
(2)用三角形內(nèi)角平分線定理解答:已知,△ABC中,AD是角平分線,AB=7cm,AC=4cm,BC=6cm,則BD的長為_____cm.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2(a+1)x+a2+3=0有兩個實數(shù)根x1,x2
(1)求實數(shù)a的取值范圍
(2)若等腰△ABC的三邊長分別為x1,x2,6,求△ABC的周長
(3)是否存在實數(shù)a,使x1,x2恰是一個邊長為的菱形的兩條對角線的長?若存在,求出這個菱形的面積;若不存在,說明理由.
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【題目】甲、乙兩車從A地出發(fā),沿同一路線駛向B地.甲車先出發(fā)勻速駛向B地,40min后,乙車出發(fā),勻速行駛一段時間后,在途中的貨站裝貨耗時半小時.由于滿載貨物,為了行駛安全,速度減少了50km/h,結(jié)果與甲車同時到達B地.甲乙兩車距A地的路程y(km)與乙車行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示,則下列說法:①a=4.5;②甲的速度是60km/h;③乙出發(fā)80min追上甲;④乙剛到達貨站時,甲距B地180km.其中正確是( 。
A.B.C.D.
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【題目】湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后,又準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市.某小區(qū)積極響應(yīng),決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱,若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元,且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍.
(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元?
(2)該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱,如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個,且費用不超過10000元,請你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是⊙的直徑,點D是弧AC的中點,∠COD=60°.
⑴三角形AOD是等邊三角形嗎?請說明理由;
⑵求證:OD∥BC .
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【題目】.如圖,點A、B在⊙O上,直線AC是⊙O的切線,OD⊥OB,連接AB交OC于點D.
⑴求證:AC=CD
⑵若AC=2,AO=,求OD的長度.
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【題目】在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,直線l經(jīng)過直角頂點C,AD⊥l,BE⊥l,垂足分別為D、E.
(1)如圖,若AD=1,BE=3,求DE的長度.
(2)當(dāng)直線l繞C點轉(zhuǎn)動時,若AD=a,BE=b.請畫出示意的圖形并用含a、b的代數(shù)式直接表示出DE的長.
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