如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，稱滿足此條件的三角形為黃金等腰三角形．請完成以下操作：（畫圖不要求使用圓規(guī)，以下問題所指的等腰三角形個數(shù)均不包括△ABC）

（1）在圖1中畫1條線段，使圖中有2個等腰三角形，并直接寫出這2個等腰三角形的頂角度數(shù)分別是　108　度和　36　度；

（2）在圖2中畫2條線段，使圖中有4個等腰三角形；

（3）繼續(xù)按以上操作發(fā)現(xiàn)：在△ABC中畫n條線段，則圖中有　2n　個等腰三角形，其中有　n　個黃金等腰三角形．


              解：（1）如圖1所示：∵AB=AC，∠A=36°，

∴當(dāng)AE=BE，則∠A=∠ABE=36°，則∠AEB=108°，

則∠EBC=36°，

∴這2個等腰三角形的頂角度數(shù)分別是108度和36度；

故答案為：108，36；

（2）如圖2所示：

（3）如圖3所示：當(dāng)1條直線可得到2個等腰三角形；

當(dāng)2條直線可得到4個等腰三角形；

當(dāng)3條直線可得到6個等腰三角形；

…

∴在△ABC中畫n條線段，則圖中有2n個等腰三角形，其中有n個黃金等腰三角形．

故答案為：2n，n．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如果線段CD是由線段AB平移得到的，且點A（﹣1，3）的對應(yīng)點為C（2，5），那么點B（﹣3，﹣1）的對應(yīng)點D的坐標(biāo)是　

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尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線方法如下：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，再分別以點C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線OP．由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是（　�。�

A．  SAS           B．ASA           C．AAS           D． SSS

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如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（　�。�

①AD是∠BAC的平分線    

②∠ADC=60°

③點D在AB的垂直平分線上  

④AB=2AC．

A．  1             B．2             C．3             D． 4

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如圖，點A是直線l外一點，在l上取點B、C．按下列步驟作圖：分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D．則四點A、B、C、D可組成的圖形是　　．

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（如圖，在△ABC中，BC=AC，且CD∥AB，設(shè)△ABC的外心為O．

（1）用尺規(guī)作出△ABC的外接圓O．（不寫作法，保留痕跡）

（2）在（1）中，連接OC，并證明OC是AB的中垂線；

（3）直線CD與⊙O有何位置關(guān)系，試證明你的結(jié)論．

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已知下列命題：

①若a＞b，則ac＞bc；

②若a=1，則=a；

③內(nèi)錯角相等；

④90°的圓周角所對的弦是直徑．

其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（　�。�

A．  1個           B．2個           C．3個           D． 4個

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下列四個命題中，真命題是（　�。�

A．  對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

B．  對角線垂直相等的四邊形是菱形

C．  對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

D．  四邊都相等的四邊形是正方形

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如圖，將矩形ABCD沿BD對折，點A落在E處，BE與CD相交于F，若AD=3，BD=6．

（1）求證：△EDF≌△CBF；

（2）求∠EBC．

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