【題目】如圖,C為線段AE上一動點(不與點A,E重合),在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE,ADBE交于點O,ADBC交于點P,BECD交于點Q,連接PQ.則下列結論:①AD=BE;②PQAE;③AP=BQ;④DE=DP.其中正確的是______

【答案】①②③

【解析】

利用三角形全等,得到結論,利用排除法即可求解.

等邊ABC和等邊CDE,

AC=BC,CD=CE,ACB=DCE=60°,

∴∠ACB+BCD=DCE+BCD,即ACD=BCE,

∴△ACD≌△BCE(SAS),

AD=BE成立,

由(1)中的全等得CBE=DAC,

ACB=DCE=60°,

∴∠BCD=60°,即ACP=BCQ,

又AC=BC,

∴△CQB≌△CPA(ASA),

CP=CQ,

∵∠PCQ=60°可知PCQ為等邊三角形,

∴∠PQC=DCE=60°,

PQAE成立,

CQB≌△CPA得AP=BQ成立,

故答案為:①②③

練習冊系列答案
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