【題目】探索題:

如圖是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的,稱為“楊輝三角”.它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右,由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的!“楊輝三角”中有許多規(guī)律!

如果將(a+bnn為非負(fù)整數(shù))的每一項按字母a的次數(shù)由大到小排列,就可以得到下面的等式:

a+b0=1.它只有一項,系數(shù)為1;

a+b1=a+b展開式中的系數(shù)11恰好對應(yīng)圖中第二行的數(shù)字;

a+b2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)12、1恰好對應(yīng)圖中第三行的數(shù)字;

a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)1、33、1恰好對應(yīng)圖中第四行的數(shù)字.

1)請認(rèn)真觀察此圖,寫出(a+b4的展開式,(a+b4=

2)類似地,請你探索并畫出(a-b0,(a-b1,(a-b2,(a-b3的展開式中按a次數(shù)從大到小排列的項的系數(shù)對應(yīng)的三角形.

3)探究解決問題:求93+3×92+3×9+1 的值

【答案】1a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;(2)詳見解析;(31000

【解析】

1)由已知條件可得的各項系數(shù)依次為1,4,6,4,1.

2)由已知式子可推出的系數(shù)是1, 的系數(shù)是1-1,以此類推可得出后面的式子.

3)根據(jù)式子可知滿足,帶入求解即可.

1)根據(jù)已知條件可得.

(2)由題可得:

的系數(shù)是1,

的系數(shù)是1-1,

的系數(shù)是1,-21,

的系數(shù)是1,-3,3-1,

可得如下排列:

.

(3) 原式=9+13=1000.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】三個互不相等的有理數(shù),既可以表示為0,b,的形式,也可以表示為1a,a+b的形式,那么a_______;b_________

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【題目】如圖①,將兩個邊長為1的小正方形分別沿對角線剪開,拼成正方形ABCD

1)正方形ABCD的面積為    ,邊長為    ,對角線BD=    

2)求證:;

3)如圖②,將正方形ABCD放在數(shù)軸上,使點B與原點O重合,邊AB落在x軸的負(fù)半軸上,則點A所表示的數(shù)為    ,若點E所表示的數(shù)為整數(shù),則點E所表示的數(shù)為    .

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【題目】在甲村至乙村的公路上有一塊山地正在開發(fā),現(xiàn)有一處需要爆破.已知點與公路上的停靠站的距離為300米,與公路上的另一?空的距離為400米,且,如圖所示為了安全起見,爆破點周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入,問在進(jìn)行爆破時,公路段是否因為有危險而需要暫時封鎖?請說明理由.

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【題目】如圖,點E是△ABC的內(nèi)心,AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D,連接BD,BE,CE,若∠CBD=32°,則∠BEC的度數(shù)為( )

A.128°
B.126°
C.122°
D.120°

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【題目】如圖,在ABCD中,E、F分別為邊AD、BC的中點,對角線AC分別交BE,DF于點G、H.求證:AG=CH.

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【題目】補全下列推理過程:

如圖,已知ABCE,∠A=∠E,試說明:∠CGD=∠FHB.

解:因為ABCE(已知)

所以∠A=∠ ( )

因為∠A=∠E(已知),

所以∠ =∠ (等量代換)

所以 ( )

所以∠CGD=∠ ( )

因為∠FHB=∠GHE( )

所以∠CGD=∠FHB(等量代換)

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【題目】現(xiàn)計劃把甲種貨物306噸和乙種貨物230噸運往某地,已知有A、B兩種不同規(guī)格的貨車共50輛,如果每輛A型貨車最多可裝甲種貨物7噸和乙種貨物3噸,每輛B型貨車最多可裝甲種貨物5噸和乙種貨物7噸.

1)裝貨時如何安排A、B兩種貨車的輛數(shù),共有哪些方案?

2)使用A型車每輛費用為600元,使用B型車每輛費用800元,上述方案中,哪個方案運費最?最省的運費是多少元?

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【題目】商貿(mào)公司購進(jìn)某種水果的成本為20元/kg,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種水果在未來48天的銷售單價p(元/kg)與時間t(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為p= ,且其日銷售量y(kg)與時間t(天)的關(guān)系如表:

時間t(天)

1

3

6

10

20

40

日銷售量y(kg)

118

114

108

100

80

40


(1)已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系,試求在第30天的日銷售量是多少?
(2)問哪一天的銷售利潤最大?最大日銷售利潤為多少?

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