Question

在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，點(diǎn)G恰好在矩形的對角線AC上，連接BG并延長交CD于F．求證：點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：如圖，作輔助線，首先證明△ADG是直角三角形，然后證明△DEF≌△GED，借助直角三角形的性質(zhì)問題即可解決．

解答：證明：如圖所示，連接EF，DG，
由題意知：AE=GE，∠BGE=∠BAE=90°；又E是AD中點(diǎn)，
∴GE=AE=DE；
∴△ADG是直角三角形，
∴∠DGC=∠AGD=90°；
在△DEF與△GED中，

EF=EF EG=ED

，
∴△DEF≌△GED（HL），
∴GF=DF，
∴∠DGF=∠GDF，
∴∠CGF=∠GCF，
∴GF=CF，
∴DF=CF，
即點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)．

點(diǎn)評：該命題主要考查了翻折變換及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)準(zhǔn)確找出命題中隱含的等量關(guān)系，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．