Question

如圖：數(shù)軸上有A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為-20，點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為40．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AC的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是

 

．
（2）如圖2，點(diǎn)B是線段AC上的某一點(diǎn)，點(diǎn)D是 BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，一只電子螞蟻從點(diǎn)D出發(fā)向左勻速移動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．這只電子螞蟻由點(diǎn)D走到點(diǎn)E，需要幾秒鐘？
（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)電子螞蟻到達(dá)點(diǎn)E時(shí)即掉頭向右勻速返回，速度仍為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．在它掉頭返回的同時(shí)另一只電子螞蟻從點(diǎn)C出發(fā)向左移動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)它們相遇時(shí)距離點(diǎn)B5個(gè)單位，求點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解；
（2）根據(jù)點(diǎn)D是 BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，求出DE，再根據(jù)這只電子螞蟻移動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度列式計(jì)算即可；
（3）設(shè)B點(diǎn)的位置為m，相遇點(diǎn)為F，然后分兩種情況進(jìn)行討論：①點(diǎn)F在線段AB上離B點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度處；②點(diǎn)F在線段BC上離B點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度處．

解答：解：（1）（-20+40）÷2
=20÷2
=10．
答：線段AC的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是 10．
故答案為：10．

（2）∵點(diǎn)D是 BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，
∴DE=

1

2

AC=

1

2

×[40-（-20）]=30，
∴這只電子螞蟻甲由D點(diǎn)走到點(diǎn)E處需要的時(shí)間是：
30÷2=15（秒）．
答：這只電子螞蟻由點(diǎn)D走到點(diǎn)E處需要15秒鐘．

（3）設(shè)B點(diǎn)的位置為m，相遇點(diǎn)為F，
①點(diǎn)F在線段AB上離B點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度處，依題意有
[

1

2

（m+20）-5]：（40-m+5）=2：3，
解得m=21

3

7

；
②點(diǎn)F在線段BC上離B點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度處，依題意有
[

1

2

（m+20）+5]：（40-m-5）=2：3，
解得m=7

1

7

．
故B點(diǎn)的位置為21

3

7

或7

1

7

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸，用到的知識(shí)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)、速度時(shí)間路程之間的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)線段的中點(diǎn)求出線段的長(zhǎng)度．