Question

如圖：數(shù)軸上有A、C兩點，點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-20，點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為40．
（1）請直接寫出線段AC的中點M對應(yīng)的數(shù)是

 

．
（2）如圖2，點B是線段AC上的某一點，點D是 BC的中點，點E是線段AB的中點，一只電子螞蟻從點D出發(fā)向左勻速移動，速度為每秒2個單位長度．這只電子螞蟻由點D走到點E，需要幾秒鐘？
（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)電子螞蟻到達點E時即掉頭向右勻速返回，速度仍為每秒2個單位長度．在它掉頭返回的同時另一只電子螞蟻從點C出發(fā)向左移動，速度為每秒3個單位長度，當(dāng)它們相遇時距離點B5個單位，求點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)中點坐標公式即可求解；
（2）根據(jù)點D是 BC的中點，點E是線段AB的中點，求出DE，再根據(jù)這只電子螞蟻移動速度為每秒2個單位長度列式計算即可；
（3）設(shè)B點的位置為m，相遇點為F，然后分兩種情況進行討論：①點F在線段AB上離B點5個單位長度處；②點F在線段BC上離B點5個單位長度處．

解答：解：（1）（-20+40）÷2
=20÷2
=10．
答：線段AC的中點M對應(yīng)的數(shù)是 10．
故答案為：10．

（2）∵點D是 BC的中點，點E是線段AB的中點，
∴DE=

1

2

AC=

1

2

×[40-（-20）]=30，
∴這只電子螞蟻甲由D點走到點E處需要的時間是：
30÷2=15（秒）．
答：這只電子螞蟻由點D走到點E處需要15秒鐘．

（3）設(shè)B點的位置為m，相遇點為F，
①點F在線段AB上離B點5個單位長度處，依題意有
[

1

2

（m+20）-5]：（40-m+5）=2：3，
解得m=21

3

7

；
②點F在線段BC上離B點5個單位長度處，依題意有
[

1

2

（m+20）+5]：（40-m-5）=2：3，
解得m=7

1

7

．
故B點的位置為21

3

7

或7

1

7

．

點評：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸，用到的知識點是線段的中點、速度時間路程之間的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)線段的中點求出線段的長度．