Question

如圖，直線L⊥n，作一條直線，使它與直線L、n圍成的直角三角形的面積是6，且這個(gè)直角三角形的一條直角邊為3，則這樣的直線最多可以作

 

條．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的面積

專題：

分析：分四種情況分別討論即可求得：當(dāng)AC在直線L上，且在直線n的上方時(shí)有兩條；當(dāng)AC在直線L上，且在直線n的下方時(shí)存在兩條；當(dāng)AC在直線n上，且在直線L的左邊時(shí)，可以作兩條，當(dāng)AC在直線n上，且在直線L的右邊時(shí)，又可以作兩條；從而可以判斷直線的條數(shù)．

解答：解：設(shè)圍成的直角三角形為△ABC，∠ACB=90°，AC=3，
∵三角形的面積是6，
∴BC=4，
∴AB=5，
當(dāng)AC在直線L上，且在直線n的上方時(shí)，以A為圓心以5為半徑作圓交直線n兩點(diǎn)，連接A和交點(diǎn)得到兩個(gè)面積為6的直角三角形，故可以作兩條；
當(dāng)AC在直線L上，且在直線n的下方時(shí)，以A為圓心以5為半徑作圓交直線n兩點(diǎn)，連接A和交點(diǎn)得到兩個(gè)面積為6的直角三角形，故又可以作兩條；
同理：當(dāng)AC在直線n上，且在直線L的左邊時(shí)，可以作兩條，當(dāng)AC在直線n上，且在直線L的右邊時(shí)，又可以作兩條；
故可以作8條，
故答案為8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．