【題目】已知，為等邊三角形，，為上一動點，以為邊，如圖所示作等邊三角形，交于點，連接.

（1）求證：；

（2）若長為，長為，試求出與的函數(shù)關系.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質得到AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，根據(jù)全等三角形的判定和性質即可得到結論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質得到∠BAD=∠CAE，根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論．

（1）證明：∵△ABC與△ADE是等邊三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD與△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE，

∴BD=CE；

（2）∵△ABD≌△ACE，

∴∠BAD=∠CAE，

∵∠AED=∠ACB=60°，∠AFE=∠CFD，

∴∠CDF=∠CAE，

∴∠CDF=∠DAB，

∵∠B=∠DCF=60°，

∴△ABD∽△CDF，

∴ ，即，
∴y=-x2+x．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）過A（4，4），B（2，m）兩點，點B到拋物線對稱軸的距離記為d，滿足0＜d≤1，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

A. m≤2或m≥3 B. m≤3或m≥4 C. 2＜m＜3 D. 3＜m＜4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，先把一矩形ABCD紙片上下對折，設折痕為MN；如圖②，再把點B疊在折痕線MN上，得到Rt△ABE．過B點作PQ⊥MN，分別交EC、AD于點P、Q．

（1）求證：△PBE∽△QAB；

（2）在圖②中，如果沿直線EB再次折疊紙片，點A能否疊在直線EC上？請說明理由；

（3）在（2）的條件下，若AB=3，求AE的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程x2+2x+a﹣2=0．

（1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）設方程兩根為x1，x2是否存在實數(shù)a，使？若存在求出實數(shù)a，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中，，在邊上截取,連接，若點D恰好是線段的一個黃金分割點，則的度數(shù)是( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，甲車勻速前往B地，到達B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地；乙車勻速前往A地，設甲、乙兩車距A地的路程為y（千米），甲車行駛的時間為x（時），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示

（1）求甲車從A地到達B地的行駛時間；

（2）求甲車返回時y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）求乙車到達A地時甲車距A地的路程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，于點D，交AC于點E，過點C在外部作，于點連接EF．

求證：≌；

判斷四邊形DCFE的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AC=20，BC=15．動點P從A開始，以每秒2個單位長的速度沿AB方向向終點B運動，過點P分別作AC、BC邊的垂線，垂足為E、F．

(1)求AB與CD的長；

(2)當矩形PECF的面積最大時，求點P運動的時間t；

(3)以點C為圓心，r為半徑畫圓，若圓C與斜邊AB有且只有一個公共點時，求r的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知∠ABC=120°，AC=4，

（1）用直尺和圓規(guī)作出△ABC的外接圓⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）求∠AOC的度數(shù)；

（3）求⊙O的半徑．

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