【題目】如圖,中,,于點(diǎn)DAC于點(diǎn)E,過點(diǎn)C外部作,于點(diǎn)連接EF

求證:;

判斷四邊形DCFE的形狀,并說明理由.

【答案】1)證明詳見解析;(2)四邊形DCFE是菱形,理由詳見解析.

【解析】

試題此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形和菱形的判定等知識(shí),根據(jù)已知得出DE∥FC是解題關(guān)鍵.(1)首先利用平行線的性質(zhì)得出∠FCE=∠BCA,進(jìn)而利用全等三角形的判定方法AAS得出△AFC≌△ADC;(2)利用利用(1)中得結(jié)論易得出DE=FC,DE//FC,故四邊形DCFE是平行四邊形;再由DE=DC可判定四邊形DCFE是菱形.

試題解析:

1)證明:∵AB=BC

∴∠BAC=∠BCA,

∵DE∥AB,CF∥AB,

∴DE∥FC,∠BAC=∠DEC,

∴∠DEC=∠BCA∠DEC=∠FCE,

∴∠FCE=∠BCA,

△AFC△ADC

∴△AFC≌△ADCAAS);

四邊形DCFE是菱形;理由如下:

∵∠DEC=∠BCA,DC=FC,

∴DE=DC,DE=FC,

∵DE//FC

四邊形DCFE是平行四邊形,

∵DE=DC,

平行四邊形DCFE是菱形.

練習(xí)冊系列答案
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1)求線段AQ的長(用含t的代數(shù)式表示)

2)當(dāng)PQABC的一邊平行時(shí),求t的值

3)如圖②,過點(diǎn)PPEAC于點(diǎn)E,以PE、QE為鄰邊作矩形PEQF,點(diǎn)DAC的中點(diǎn),連結(jié)DF直接寫出DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1:2時(shí)t的值

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