如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上.

（1) 求反比例函數(shù)的解析式；

（2）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△AOP是直角三角形？若存在，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

 

（1）；（2）（0，-4）或（0，-5）．

【解析】

試題分析：（1）把A（2，-4）代入 ，即可求得k的值，從而求得函數(shù)的解析式.

（2）分∠OPA=90°和∠OAP=90°，兩種情況進(jìn)行討論即可求解．

試題解析：：（1）把A（2，-4）代入得：，解得：k=-8.

則函數(shù)的解析式是：.

（2）當(dāng)∠OPA=90°時(shí)，AP⊥y軸，則P的坐標(biāo)是（0，-4）.

當(dāng)∠OAP=90°時(shí)，根據(jù)OA2=4OP，則20=4OP，∴OP=5．則P的坐標(biāo)是（0，-5）．

∴P的坐標(biāo)是（0，-4）或（0，-5）．

考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；2.反比例函數(shù)的性質(zhì)；3.分類思想的應(yīng)用．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014年北京市西城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線（0≤x≤3）在x軸上方的部分，記作C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1，將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，C2與x 軸交于另一點(diǎn)A2．請(qǐng)繼續(xù)操作并探究：將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，與x 軸交于另一點(diǎn)A3；將C3繞點(diǎn)A 2旋轉(zhuǎn)180°得C4，與x 軸交于另一點(diǎn)A4，這樣依次得到x軸上的點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，…，及拋物線C1，C2，…，Cn，…．則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為 ；Cn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (n為正整數(shù)，用含n的代數(shù)式表示) ．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014年北京市房山區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，于H，，過A點(diǎn)的直線與OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，，.

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）若E為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE交直線OD于點(diǎn)P，問：是否存在點(diǎn)P,使得PA+PH的值最小，若存在求PA+PH的最小值，若不存在，說明理由.

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014年北京市房山區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

從1．2． 3．4．5這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，取出的數(shù)是某個(gè)整數(shù)的平方數(shù)的概率是 （ ）

A． B． C． D．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014年北京市房山區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下列材料：

小明遇到這樣一個(gè)問題：已知：在△ABC中，AB,BC,AC三邊的長(zhǎng)分別為，求△ABC的面積．

小明是這樣解決問題的：如圖1所示，先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），從而借助網(wǎng)格就能計(jì)算出△ABC的面積．他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法．

請(qǐng)回答：

（1）圖1中△ABC的面積為 ；

參考小明解決問題的方法，完成下列問題：

（2）圖2是一個(gè)6×6的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1) ．

①利用構(gòu)圖法在答題卡的圖2中畫出三邊長(zhǎng)分別為的格點(diǎn)△DEF；

②計(jì)算△DEF的面積為 ．

（3）如圖3，已知△PQR，以PQ，PR為邊向外作正方形PQAF，PRDE，連接EF．若， ,則六邊形AQRDEF的面積為__________．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014年北京市房山區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，點(diǎn)P1（x1，y1），點(diǎn)P2（x2，y2），…，點(diǎn)Pn（xn，yn）都在函數(shù)（x＞0）的圖象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，斜邊OA1，A1A2，A2A3，…，An﹣1An都在x軸上（n是大于或等于2的正整數(shù)），已知點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)P1的坐標(biāo)為　　　　；點(diǎn)P2的坐標(biāo)為　　　　；點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為　　　　　（用含n的式子表示）．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014年北京市房山區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

將二次函數(shù)化為的形式，下列結(jié)果正確的是[（ ）]

A． B．

C． D．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014年北京市懷柔區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，點(diǎn)A、B、C在同一直線上，AD∥CE，AD=AC，∠D=∠CAE.

求證：DB=AE.

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014年北京市密云縣中考一模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀并操作：

如圖①，這是由十個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的一個(gè)圖形，對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行適當(dāng)分割(如圖②)，然后拼接成新的圖形(如圖③)．拼接時(shí)不重疊、無空隙，并且拼接后新圖形的頂點(diǎn)在所給正方形網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上(網(wǎng)格圖中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1)．

請(qǐng)你參照上述操作過程，將由圖①所得到的符合要求的新圖形畫在下邊的正方形網(wǎng)格圖中．

（1）新圖形為平行四邊形；

（2）新圖形為等腰梯形．

 

 

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