Question

如圖，點(diǎn)P1（x1，y1），點(diǎn)P2（x2，y2），…，點(diǎn)Pn（xn，yn）都在函數(shù)（x＞0）的圖象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，斜邊OA1，A1A2，A2A3，…，An﹣1An都在x軸上（n是大于或等于2的正整數(shù)），已知點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)P1的坐標(biāo)為　　　　；點(diǎn)P2的坐標(biāo)為　　　　；點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為　　　　　（用含n的式子表示）．

 

 

Answer 1

（1，1）；（，）；.

【解析】

試題分析：如圖，過點(diǎn)P1作P1E⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)P2作P2F⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)P3作P3G⊥x軸于點(diǎn)G，

∵△P1OA1是等腰直角三角形，∴P1E=OE=A1E=OA1．∴OA1=2 x1.

∵A1的坐標(biāo)為（2，0），∴x1= y1=1．∴P1（1，1）.

將點(diǎn)P1（1，1）代入得.∴反比例函數(shù)關(guān)系式為（x＞0）.

設(shè)點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（b+2，b），

將點(diǎn)P1（b+2，b）代入，可得b=，

∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（，）.

∴A1F=A2F=，OA2=OA1+A1A2=.

設(shè)點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（c+，c），將點(diǎn)P3（c+，c）代入，可得c=.

∴點(diǎn)P3的坐標(biāo)為.

綜上可得：P1的坐標(biāo)為（1，1），P2的坐標(biāo)為（，），P3的坐標(biāo)為，總結(jié)規(guī)律可得：Pn坐標(biāo)為：.

考點(diǎn)：1.探索規(guī)律題（圖形的變化類）；2.反比例函數(shù)綜合題；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.等腰直角三角形的性質(zhì).