【題目】如圖,四邊形ABCD為菱形,以AD為直徑作⊙OAB于點F,連接DB交⊙O于點HEBC上的一點,且BEBF,連接DE

1)求證:DAF≌△DCE

2)求證:DE是⊙O的切線.

3)若BF2,DH,求四邊形ABCD的面積.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(320.

【解析】

1)連接DF,結(jié)合菱形的性質(zhì)利用SAS可證DAF≌△DCE;

2)由直徑所對的圓周角是直角可知∠DFA=90°,由全等的性質(zhì)與平行的性質(zhì)可得∠ADE=90°,根據(jù)切線的判定定理可得結(jié)論;

3)連接AH,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得DB=2DH,根據(jù)勾股定理可得AD、AFDF長,易得四邊形ABCD的面積.

1)證明:如圖,連接DF,

∵四邊形ABCD為菱形,

ABBCCDDA,ADBC,∠DAB=∠C

BFBE,

ABBFBCBE

AFCE,

∴△DAF≌△DCESAS);

2)由(1)知,DAF≌△DCE,則∠DFA=∠DEC

AD是⊙O的直徑,

∴∠DFA90°,∴∠DEC90°

ADBC

∴∠ADE=∠DEC90°,

ODDE,

OD是⊙O的半徑,

DE是⊙O的切線;

3)解:如圖,連接AH

AD是⊙O的直徑,

∴∠AHD=∠DFA90°,

∴∠DFB90°,

ADAB,DH,

DB2DH2,

RtADFRtBDF中,

DF2AD2AF2,DF2BD2BF2,

AD2AF2DB2BF2,

AD2﹣(ADBF2DB2BF2,

AD2﹣(AD22=(2222,

AD5

AH2,

S四邊形ABCD2SABDAHBDAH2×220.即四邊形ABCD的面積是20,

故答案為:20

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,菱形ABCD中,點PCD的中點,∠BCD=60°,射線APBC的延長線于點E,射線BPDE于點K,點O是線段BK的中點,作BM⊥AE于點M,作KN⊥AE于點N,連結(jié)MO、NO,以下四個結(jié)論:①△OMN是等腰三角形;②tan∠OMN=③BP=4PK;④PMPA=3PD2,其中正確的是( 。

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,我們把以拋物線上的動點A為頂點的拋物線叫做這條拋物線的子拋物線.如圖,已知某條子拋物線的二次項系數(shù)為,且與y軸交于點C.設(shè)點A的橫坐標(biāo)為mm0),過點Ay軸的垂線交y軸于點B

1)當(dāng)m=1時,求這條子拋物線的解析式;

2)用含m的代數(shù)式表示∠ACB的余切值;

3)如果∠OAC=135°,求m的值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC三個頂點都在格點上,點A,BC的坐標(biāo)分別為A(﹣2,3),B(﹣3,1),C0,1)請解答下列問題:

1ABCA1B1C1關(guān)于原點O成中心對稱,畫出A1B1C1并直接寫出點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo);

2)畫出ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的A2B2C,并求出線段AC旋轉(zhuǎn)時掃過的面積.

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【題目】1)(問題發(fā)現(xiàn))如圖1,均為等邊三角形,點,,在同一條直線上.填空:①線段之間的數(shù)量關(guān)系為______;②_____°.

        

2)(類比探究)如圖2,均為等腰直角三角形,,,,點,在同一條直線上,請判斷線段,之間的數(shù)量關(guān)系及的度數(shù),并給出證明.

3)(解決問題)如圖3,在中,,,,點邊上,于點,,將繞點旋轉(zhuǎn),當(dāng)所在直線經(jīng)過點時,的長是多少?(直接寫出答案)

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求出每天的銷售利潤與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式;

求出銷售單價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?

如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元,且每天的總成本不超過7000元,那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?每天的總成本每件的成本每天的銷售量

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y2x+b的圖象與x軸的交點為A2,0),與y軸的交點為B,直線AB與反比例函數(shù)y的圖象交于點C(﹣1m).

1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

2)直接寫出關(guān)于x的不等式2x+b的解集;

3)點P是這個反比例函數(shù)圖象上的點,過點PPMx軸,垂足為點M,連接OP,BM,當(dāng)SABM2SOMP時,求點P的坐標(biāo).

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【題目】近年來網(wǎng)約車十分流行,初三某班學(xué)生對美團(tuán)滴滴兩家網(wǎng)約車公司各10名司機月收入進(jìn)行了一項抽樣調(diào)查,司機月收入(單位:千元)如圖所示:

根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:

平均月收/千元

中位數(shù)/千元

眾數(shù)/千元

方差/千元

“美團(tuán)”

6

6

1.2

滴滴”

6

4

1)完成表格填空:①__________②__________③__________

2)若從兩家公司中選擇一家做網(wǎng)約車司機,你會選哪家公司,并說明理由.

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