Question

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)

(1)求該拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)為該拋物線上的一點(diǎn)、且在第二象限內(nèi)，連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，試求的最小值.

Answer 1

【答案】(1)；(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為；(3).

【解析】

（1）把點(diǎn)C(0，3)代入拋物線即可求出答案；

（2）過點(diǎn)作軸的垂線，交軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用列方程即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則，可知當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即最小，設(shè)直線的表達(dá)式為：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入求出解析式，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出的最小值.

解：(1)把點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，

解得：，

故該拋物線的解析式為：；

(2)過點(diǎn)作軸的垂線，交軸于點(diǎn)，

設(shè)：點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∵，

∴，

即：，，

解得：或1(舍去)，

故點(diǎn)的坐標(biāo)為；

(3)過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，

則，，

∴當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即最小，

設(shè)：直線的表達(dá)式為：，

將點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，，則，

則直線的表達(dá)式為：，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則，

.