Question

如圖，∠BOC=10°，點(diǎn)A在OB上，且OA=1，按下列要求畫(huà)圖：以A為圓心，1為半徑向右畫(huà)弧交OC于點(diǎn)A₁，得第1條線(xiàn)段AA₁；再以A₁為圓心，1為半徑向右畫(huà)弧交OB于點(diǎn)A₂，得第2條線(xiàn)段A₁A₂；再以A₂為圓心，1為半徑向右畫(huà)弧交OC于點(diǎn)A₃，得第3條線(xiàn)段A₂A₃；…這樣畫(huà)下去，直到得第n條線(xiàn)段，之后就不能再畫(huà)出符合要求的線(xiàn)段了，則n=　　　　　　．

　

Answer 1

8　．

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)依次可得∠A₁AB的度數(shù)，∠A₂A₁C的度數(shù)，∠A₃A₂B的度數(shù)，∠A₄A₃C的度數(shù)，…，依此得到規(guī)律，再根據(jù)三角形外角小于90°即可求解．

【解答】解：由題意可知：AO=A₁A，A₁A=A₂A₁，…，

則∠AOA₁=∠OA₁A，∠A₁OA₂=∠A₁A₂A，…，

∵∠BOC=10°，

∴∠A₁AB=20°，∠A₂A₁C=30°，∠A₃A₂B=40°，∠A₄A₃C=50°，…，

∴10°n＜90°，

解得n＜9．

由于n為整數(shù)，故n=8．

故答案為：8．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等；三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．