Question

正方形ABCD邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)E、F分別是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E、F分別作AD、AB的平行線，如圖，則圖中陰影部分的面積之和等于（　　）

A．a(chǎn)²      B．0.25a²       C．0.5a² D．2

Answer 1

C【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)．

【分析】只要證明圖中的陰影部分與對(duì)應(yīng)的非陰影部分全等，則圖中陰影部分的面積就不難計(jì)算了．

【解答】解：如圖，

∵FH∥CD，

∴∠BHF=∠C=90°（同位角相等）；

在△BFH和△BDC中，

∴△BFH∽△BDC（AA），

∴

同理，得

又∵AD=CD，

∴GF=FH，

∵∠BGF=∠BHF=90°，BF=BF，

∴△BGF≌△BHF，

∴S_△BGF=S_△BHF，

同理，求得多邊形GFEJ與多邊形HFEI的面積相等，多邊形JEDA與多邊形IEDC的面積相等，

∴圖中陰影部分的面積是正方形ABCD面積的一半，．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，解答本題時(shí)主要運(yùn)用了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定以及相似三角形的性質(zhì)．所以，在以后的解題中合理的利用已學(xué)的定理與性質(zhì)會(huì)降低題的難度．