Question

已知一次函數(shù)y₁=-

b

4

x-4，與y₂=2ax+4a+b
（1）求a、b為何值時，兩函數(shù)的圖象重合？
（2）如果它們圖象的交點為 P（-1，3），試確定方程組

y=- b 4 x-4 y=2ax+4a+b

的解并求a、b的值？

Answer 1

考點：一次函數(shù)與二元一次方程（組）

專題：計算題

分析：（1）由于兩函數(shù)的圖象重合，則兩函數(shù)解析式一樣，則

- b 4 =2a -4=4a+b

，然后解方程組即可；
（2）根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系即可得到方程組

y=- b 4 x-4 y=2ax+4a+b

的解為

x=-1 y=3

，然后把此解代入方程組得到關(guān)于a、b的方程組，再解方程組即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得

- b 4 =2a -4=4a+b

，
解得

a=1 b=-8

，
即a為1、b為-8時，兩函數(shù)的圖象重合；
（2）根據(jù)題意得方程組

y=- b 4 x-4 y=2ax+4a+b

的解為

x=-1 y=3

，
把

x=-1 y=3

代入得

b 4 -4=3 -2a+4a+b=3

，
解得

a=- 25 2 b=28

．

點評：本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：兩個一次函數(shù)的交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式所組成的方程組的解．也考查了解二元一次方程組．