【題目】如圖所示,在ABC中,∠BAC=120°,ADBCD,且AB+BD=DC,則∠C的大小是(

A.20°B.30°C.25°D.15°

【答案】A

【解析】

DC上取DE=DB.連接AE,先證明△ABD≌△AED,得出AB=AE,再結(jié)合AB+BD=DC根據(jù)等量代換可得出AE=EC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)可得出∠B=AED=2C,從而可得出結(jié)果.

解:如圖,在DC上取DE=DB,連接AE

在△ABD和△AED中,

,

∴△ABD≌△AEDSAS).
AB=AE,∠B=AED
又∵AB+BD=CD,
EC=CD-DE=CD-BD=AB+BD-BD=AB=AE,
EC=AE,
∴∠C=CAE
∴∠B=AED=2C,
又∵∠B+C=180°-BAC=60°,
∴∠C=20°,
故選:A

練習(xí)冊系列答案
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