【題目】如圖,從A地到B地的公路需經(jīng)過(guò)C地,圖中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°,因城市規(guī)劃的需要,將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路.
(1)求改直的公路AB的長(zhǎng);
(2)問(wèn)公路改直后比原來(lái)縮短了多少千米?(sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
【答案】(1)故改直的公路AB的長(zhǎng)14.7千米;(2)公路改直后比原來(lái)縮短了2.3千米.
【解析】試題分析:(1)、作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中,根據(jù)三角函數(shù)求得CH,AH,在Rt△BCH中,根據(jù)三角函數(shù)求得BH,再根據(jù)AB=AH+BH即可求解;(2)、在Rt△BCH中,根據(jù)三角函數(shù)求得BC,再根據(jù)AC+BC﹣AB列式計(jì)算即可求解.
試題解析:(1)、作CH⊥AB于H. 在Rt△ACH中,CH=ACsin∠CAB=ACsin25°≈10×0.42=4.2(千米),
AH=ACcos∠CAB=ACcos25°≈10×0.91=9.1(千米),
在Rt△BCH中,BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6(千米),
∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7(千米). 故改直的公路AB的長(zhǎng)14.7千米;
(2)、在Rt△BCH中,BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7(千米),
則AC+BC﹣AB=10+7﹣14.7=2.3(千米). 答:公路改直后比原來(lái)縮短了2.3千米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線分別與x軸,y軸相交于A,B兩點(diǎn),0為坐標(biāo)原點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0)
(1)求k的值;
(2)過(guò)線段AB上一點(diǎn)P(不與端點(diǎn)重合)作x軸,y軸的垂線,乖足分別為M,N.當(dāng)長(zhǎng)方形PMON的周長(zhǎng)是10時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示, 是的角平分線,以點(diǎn)為圓心, 為半徑作圓交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),交于點(diǎn),交于點(diǎn),且.
()求證: ;
()求證:點(diǎn)是的中點(diǎn);
()如果,求半徑的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,BC=12,E為邊AC的中點(diǎn),
(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC,垂足為點(diǎn)H,求線段CH的長(zhǎng);
(2)作線段BE的垂直平分線分別交邊BC、BE、AB于點(diǎn)D、O、F.
①如圖2,當(dāng)∠BAC=90°時(shí),求BD的長(zhǎng);
②如圖3,設(shè)tan∠ACB=x,BD=y,求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式和tan∠ACB的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(9分)如圖,已知點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.
求證:(1)△ABC≌△DEF; (2)BE=CF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn):如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,當(dāng)△DCE旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)A,D,E在同一直線上,連接BE,易證△BCE≌△ACD.則
①∠BEC=______°;②線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是______.
(2)拓展研究:
如圖2,△ACB和△DCE均為等腰三角形,且∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)A、D、E在同一直線上,若AE=15,DE=7,求AB的長(zhǎng)度.
(3)探究發(fā)現(xiàn):
如圖3,P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),且∠APC=150°,且∠APD=30°,AP=5,CP=4,DP=8,求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表:下列結(jié)論:①ac<0;②當(dāng)x>1時(shí),y的值隨x的增大而減;③3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個(gè)根;④當(dāng)﹣1<x<3時(shí),ax2+(b﹣1)x+x>0.其中正確的序號(hào)為_____
x | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)布口袋里裝有紅色、黑色、藍(lán)色和白色的小球各1個(gè),如果閉上眼睛隨機(jī)地從布袋中取出一個(gè)球,記下顏色,放回布袋攪勻,再閉上眼睛隨機(jī)的再?gòu)牟即腥〕鲆粋(gè)球.用樹(shù)狀圖或列表法解決求:
(1)連續(xù)兩次恰好都取出白色球的概率;
(2)連續(xù)兩次恰好取出一紅、一黑的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲口袋中裝有兩個(gè)相同的小球,它們的標(biāo)號(hào)分別為2和7,乙口袋中裝有兩個(gè)相同的小球,它們的標(biāo)號(hào)分別為4和5,丙口袋中裝有三個(gè)相同的小球,它們的標(biāo)號(hào)分別為3,8,9.從這3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球.
(1)求取出的3個(gè)小球的標(biāo)號(hào)全是奇數(shù)的概率是多少?
(2)以取出的三個(gè)小球的標(biāo)號(hào)分別表示三條線段的長(zhǎng)度,求這些線段能構(gòu)成三角形的概率.
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