【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),求證:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;
(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),求證:DE=AD﹣BE;
(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系?請寫出這個(gè)等量關(guān)系,并加以證明.
【答案】(1)①證明見解析;②證明見解析;(2)證明見解析;(3)DE=BE﹣AD.
【解析】
(1)根據(jù)同角的余角相等得到∠ACD=∠CBE,即可證明△ADC≌△CEB;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=CE,DC=EB,即可證明DE=AD﹣BE;
(3)與(1)的證明方法類似,證的△ADC≌△CEB,得出AD=CE,DC=EB,即可得出DE、AD、BE的等量關(guān)鍵.
(1)∵∠ACB=90°
∴∠ACD+∠BCE=90°
又∵AD⊥MN,BE⊥MN
∴∠ADC=∠CEB=90°
∴∠BCE+∠CBE=90°
∴∠ACD=∠CBE
在△ADC和△CEB中,
∴△ADC≌△CEB
∴AD=CE,DC=BE
∴DE=DC+CE=BE+AD;
(2)在△ADC和△CEB中,
∴△ADC≌△CEB
∴AD=CE,DC=EB
∴DE=CE﹣DC=AD﹣EB;
(3)DE=BE﹣AD.
在△ADC和△CEB中,
∴△ADC≌△CEB
∴AD=CE,DC=BE
∴DE=DC﹣CE=BE﹣AD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】宿州市高新區(qū)某電子電路板廠到安徽大學(xué)從2018年應(yīng)屆畢業(yè)生中招聘公司職員,對應(yīng)聘者的專業(yè)知識、英語水平、參加社會實(shí)踐與社團(tuán)活動等三項(xiàng)進(jìn)行測試或成果認(rèn)定,三項(xiàng)的得分滿分都為100分,三項(xiàng)的分?jǐn)?shù)分別按5∶3∶2的比例記入每人的最后總分,有4位應(yīng)聘者的得分如下表所示.
項(xiàng)目 | 專業(yè)知識 | 英語水平 | 參加社會實(shí)踐與 社團(tuán)活動等 |
甲 | 85 | 85 | 90 |
乙 | 85 | 85 | 70 |
丙 | 80 | 90 | 70 |
丁 | 90 | 90 | 50 |
(1)分別算出4位應(yīng)聘者的總分;
(2)表中四人“專業(yè)知識”的平均分為85分,方差為12.5,四人“英語水平”的平均分為87.5分,方差為6.25,請你求出四人“參加社會實(shí)踐與社團(tuán)活動等”的平均分及方差;
(3)分析(1)和(2)中的有關(guān)數(shù)據(jù),你對大學(xué)生應(yīng)聘者有何建議?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D為BC的中點(diǎn).
(1)如圖,E、F分別是AB、AC上的點(diǎn),且BE=AF,求證:△DEF為等腰直角三角形.
(2)若E、F分別為AB,CA延長線上的點(diǎn),仍有BE=AF,其他條件不變,那么,△DEF是否仍為等腰直角三角形?畫出圖形,寫出結(jié)論不證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黑球,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出1個(gè)球,記錄顏色后放回,攪勻,再從中任意摸出1個(gè)球,像這樣有放回地先后摸球2次.摸出紅球得2分,摸出黑球得1分.
(1)第一次摸出黑球的概率是多少?
(2)兩次摸球所得總分為4分的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,還需要添加一個(gè)條件是( 。
A. ∠BCA=∠F; B. ∠B=∠E; C. BC∥EF ; D. ∠A=∠EDF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015鎮(zhèn)江)
活動1:在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號為1,2,3的3個(gè)小球,這些球除標(biāo)號外都相同,充分?jǐn)噭,甲、乙、丙三位同學(xué)丙→甲→乙的順序依次從袋中各摸出一個(gè)球(不放回),摸到1號球勝出,計(jì)算甲勝出的概率.(注:丙→甲→乙表示丙第一個(gè)摸球,甲第二個(gè)摸球,乙最后一個(gè)摸球)
活動2:在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號為1,2,3,4的4個(gè)小球,這些球除標(biāo)號外都相同,充分?jǐn)噭,請你對甲、乙、丙三名同學(xué)規(guī)定一個(gè)摸球順序: → → ,他們按這個(gè)順序從袋中各摸出一個(gè)球(不放回),摸到1號球勝出,則第一個(gè)摸球的同學(xué)勝出的概率等于 ,最后一個(gè)摸球的同學(xué)勝出的概率等于 .
猜想:在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號為1,2,3,…,n(n為正整數(shù))的n個(gè)小球,這些球除標(biāo)號外都相同,充分?jǐn)噭,甲、乙、丙三名同學(xué)從袋中各摸出一個(gè)球(不放回),摸到1號球勝出,猜想:這三名同學(xué)每人勝出的概率之間的大小關(guān)系.
你還能得到什么活動經(jīng)驗(yàn)?(寫出一個(gè)即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利45元,為了擴(kuò)大銷售、增加盈利盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價(jià)1元,商場平均每天可多售出4件,若商場平均每天盈利2100元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?請完成下列問題:
(1)未降價(jià)之前,某商場襯衫的總盈利為 元.
(2)降價(jià)后,設(shè)某商場每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元,則每件襯衫盈利 元,平均每天可售出 件(用含x的代數(shù)式進(jìn)行表示)
(3)請列出方程,求出x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在AD上,連接BE、CE.
(1)求證:BE=CE
(2)如圖2,若BE的延長線交AC于點(diǎn)F,且BF ⊥AC,垂足為F,原題設(shè)其它條件不變.求證:∠CAD=∠CBF
(3)在(2)的條件下,若∠BAC=45,判斷△CFE的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一段圓弧與長度為的正方形網(wǎng)格的交點(diǎn)是A、B、C.
(1)請完成以下操作:
①以點(diǎn)O為原點(diǎn),垂直和水平方向?yàn)檩S,網(wǎng)格邊長為單位長,建立平面直角坐標(biāo)系;
②根據(jù)圖形提供的信息,標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D,并連接AD、CD;
(2)請?jiān)冢?/span>1)的基礎(chǔ)上,完成下列填空:
①⊙D的半徑 (結(jié)果保留根號).
②點(diǎn)(-2,0)在⊙D ;(填“上”、“內(nèi)”、“外”)
③∠ADC的度數(shù)為 .
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