【題目】如圖,已知⊙的直徑,為圓周上兩點(diǎn),且四邊形是平行四邊形,直線(xiàn)切⊙于點(diǎn),分別交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn),與交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)AE=.
【解析】
(1)利用圓周角定理得到∠DBC=90°,再利用平行四邊形的性質(zhì)得AO∥BC,所以BD⊥OA,再根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得出OA⊥EF,所以OA⊥EF,于是得到EF∥BD;
(2)連接OB,如圖,利用平行四邊形的性質(zhì)得OA=BC,則OB=OC=BC,于是可判斷△OBC為等邊三角形,所以∠C=60°,易得∠AOE=∠C=60°,然后在Rt△OAE中利用正切的定義可求出AE的長(zhǎng).
解:(1) :∵CD為直徑,
∴∠DBC=90°,
∴BD⊥BC,
∵四邊形OABC是平行四邊形,
∴AO∥BC,
∴BD⊥OA,
∵直線(xiàn)EF切⊙O于點(diǎn)A,
∴OA⊥EF,
∴EF∥BD;
(2)連接,
∵四邊形OABC是平行四邊形,
∴OA=BC,
而OB=OC=OA,
∴OB=OC=BC,
∴△OBC為等邊三角形,
∴∠C=60°,
∴∠AOE=∠C=60°,
在Rt△OAE中,,
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)l:與x軸交于點(diǎn)B1,以OB1為邊長(zhǎng)作等邊△A1OB1,過(guò)點(diǎn)A1作A1B2平行于x軸,交直線(xiàn)l于點(diǎn)B2,以A1B2為邊長(zhǎng)作等邊△A2A1B2,過(guò)點(diǎn)A2作A2B3平行于x軸,交直線(xiàn)l于點(diǎn)B3,以A2B3為邊長(zhǎng)作等邊△A3A2B3,…,則點(diǎn)A2 018的橫坐標(biāo)是_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AC,BD為對(duì)角線(xiàn),BC=3,BC邊上的高為2,則陰影部分的面積為( )
A. 3B. 4C. 6D. 12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形是正方形,且,點(diǎn)與重合,以為圓心,作半徑長(zhǎng)為5的半圓,交于點(diǎn),交于點(diǎn),交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn).
發(fā)現(xiàn)是半圓上任意一點(diǎn),連接,則的最大值為______;
思考如圖2,將半圓繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為
(1)當(dāng)時(shí),求半圓落在正方形內(nèi)部的弧長(zhǎng);
(2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,若半圓與正方形的邊相切時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)到切點(diǎn)的距離.(注:,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),點(diǎn)是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)三點(diǎn)作交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn),交于點(diǎn).
(1)求證:四邊形為平行四邊形.
(2)當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng).
(3)在點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,
①當(dāng)中滿(mǎn)足某兩條線(xiàn)段相等,求所有滿(mǎn)足條件的的長(zhǎng).
②當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),交于點(diǎn),記的面積為,的面積為,求的值. (請(qǐng)直接寫(xiě)出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)的圖象上,點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)的圖象上,AC//BD//y軸,已知點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,△OAC與△ABD的面積之和為,則的值為( )
A. 3 B. 4 C. 2 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形紙片中,,,折疊紙片使點(diǎn)落在邊上的處,折痕為.過(guò)點(diǎn)作交于,連接.
(1)求證:四邊形為菱形;
(2)當(dāng)點(diǎn)在邊上移動(dòng)時(shí),折痕的端點(diǎn),也隨之移動(dòng).
①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)(如圖),求菱形的邊長(zhǎng);
②若限定,分別在邊,上移動(dòng),求出點(diǎn)在邊上移動(dòng)的最大距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上方,且滿(mǎn)足S△PABS:矩形ABCD=1:3,則使△PAB為直角三角形的點(diǎn)P有( )個(gè)
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為的角平分線(xiàn), ,在延長(zhǎng)線(xiàn)上,且,若,則的長(zhǎng)為______.
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