【題目】如圖1,四邊形是正方形,且,點(diǎn)與重合,以為圓心,作半徑長(zhǎng)為5的半圓,交于點(diǎn),交于點(diǎn),交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).
發(fā)現(xiàn)是半圓上任意一點(diǎn),連接,則的最大值為______;
思考如圖2,將半圓繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為
(1)當(dāng)時(shí),求半圓落在正方形內(nèi)部的弧長(zhǎng);
(2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,若半圓與正方形的邊相切時(shí),請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)到切點(diǎn)的距離.(注:,,)
【答案】發(fā)現(xiàn): 13;思考:(1);(2)點(diǎn)A到切點(diǎn)的距離為3或或.
【解析】
發(fā)現(xiàn):當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)G重合時(shí),AM的值最大,據(jù)此求解即可;
思考:(1)設(shè)半圓O交AD于點(diǎn)N,連接ON,過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AD于點(diǎn)H.先證明四邊形HAFO是矩形,從而AH∥OF,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可出∠NOF和∠HNO的值,然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可;
(2)分三種情況求解,①半圓O與AB相切時(shí),②半圓O與CD相切時(shí),③當(dāng)半圓O與AD相切時(shí).
解:發(fā)現(xiàn) 當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)G重合時(shí),AM的值最大,最大值為8+5=13.
思考 (1)如圖①,設(shè)半圓O交AD于點(diǎn)N,連接ON,過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AD于點(diǎn)H.
∵四邊形ABCD是正方形,∴∠DAB=90°.
∵半圓O繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,∴∠OFA=90°.
∴四邊形HAFO是矩形.
∴AH=OF,OH=AF=AB-BF=3, AH∥OF.
∴sin∠HNO==. ∴∠HNO=37°.
∴∠NOF=∠HNO=37°.
∴半圓O落在正方形內(nèi)部的弧NF的長(zhǎng)=;
(2)點(diǎn)A到切點(diǎn)的距離為3或或 .
∵由(1)知,當(dāng)α=90°時(shí),半圓O與AB相切,此時(shí)切點(diǎn)為點(diǎn)F,
∴AF=3;
如圖②,當(dāng)半圓O與CD相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為R,連接OR,AR,并延長(zhǎng)RO交AB于點(diǎn)T,
∴∠ORC=90°.
∵DC∥AB,
∴∠OTF=90°.
∴四邊形RCBT是矩形.
∴RT=CB=8.
∴OT=8-5=3.
∴FT==4, AT=AB-BT=AB-(BF-FT)=7.
∴AR==;
∴如圖③,當(dāng)半圓O與AD相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為P,連接OP,過(guò)點(diǎn)F作FS⊥PO于點(diǎn)S,易得四邊形PAFS是矩形,
∴PS=AF=3, AP=SF.
∴SO=PO-PS=53=2.
∴SF==.
∴AP=SF=.
綜上,點(diǎn)A到切點(diǎn)的距離為3或或.
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【題目】已知某種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元該商品在第x天的售價(jià)是y1(單位:元/件),銷量是y2(單位:件),且滿足關(guān)系式,y2=200﹣2x,設(shè)每天銷售該商品的利潤(rùn)為w元.
(1)寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)銷售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
(3)該商品銷售過(guò)程中,共有多少天日銷售利潤(rùn)不低于4800元?
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【題目】如圖,已知的周長(zhǎng)等于 ,則它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積是( )
A. B. C. D.
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【題目】南.北兩個(gè)園林場(chǎng)去年共有員工500人,其中南園林場(chǎng)員工數(shù)比北園林場(chǎng)員工數(shù)的2倍少100人.
(1)求去年南.北兩個(gè)園林場(chǎng)的員工數(shù);
(2)經(jīng)核算,去年南園林場(chǎng)年產(chǎn)值比北園林場(chǎng)年產(chǎn)值少m%.北園林場(chǎng)人均產(chǎn)值比南園林場(chǎng)人均產(chǎn)值多4m%,且兩個(gè)園林場(chǎng)人均產(chǎn)值不低于北園林場(chǎng)人均產(chǎn)值的.求m的值.
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【題目】如圖,在中,,,為邊的高,點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在第一象限,若從原點(diǎn)出發(fā),沿軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)隨之沿軸下滑,并帶動(dòng)在平面內(nèi)滑動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,當(dāng)到達(dá)原點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)
(1)連接,線段的長(zhǎng)隨的變化而變化,當(dāng)最大時(shí),______.
(2)當(dāng)的邊與坐標(biāo)軸平行時(shí),______.
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【題目】如圖,拋物線交軸于點(diǎn)(在的左側(cè)),交軸于點(diǎn),點(diǎn)為線段上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn). 設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(1)當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng).
(2)連結(jié),當(dāng),求的值.
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【題目】如圖,已知⊙的直徑,為圓周上兩點(diǎn),且四邊形是平行四邊形,直線切⊙于點(diǎn),分別交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),與交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求的長(zhǎng).
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD是弦,AB⊥CD,垂足為E,點(diǎn)P在⊙O上,連接BP、PD、BC.若CD=,sinP=,則⊙O的直徑為( )
A. 8 B. 6 C. 5 D.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+ 的圖象經(jīng)過(guò)A(﹣1,0),B(3,0),與y軸相交于點(diǎn)C.點(diǎn)P為第一象限的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別做BC和x軸的垂線,交BC于點(diǎn)E和F,交x軸于點(diǎn)M和N.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
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