【題目】如圖,在ABC中,AB=AC=10,以AB為直徑的O分別交AC、BC于點D、E,點F在AC的延長線上,且CBF=A,tanCBF=,則CF的長為( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

試題分析:連接AE,根據(jù)AB是直徑,得出AEBC,CE=EB,依據(jù)已知條件得出CBF=EAB,F(xiàn)B是圓的且線,進而得出CB的長,然后根據(jù)割線定理求得CD的長,最后根據(jù)切割線定理求得FC.

解:連接AE,

AB為直徑,

AEBC,

AB=AC

∴∠EAB=CAB,EB=CE=CB,

∵∠CBF=CAB,tanCBF=

∴∠CBF=EAB,tanEAB==,

∴∠CBF+ABC=EAB+ABC=90°,

FBO的切線,

FB2=FDFA,

在RTAEB中,AB=10,

EB=

CB=2,CE=,

CECB=CDAC,AC=10,

CD=2,

AD=AC﹣CD=8,

設(shè)CF=x,則FD=x+2,F(xiàn)A=10+x,F(xiàn)B2=AF2﹣AB2=(10+x)2﹣102,

(10+x)2﹣102=(x+2)(10+x),

整理得:x=,

CF=

故應(yīng)選A.

練習冊系列答案
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