【題目】已知:如圖,在△OAB中,OA=OB,⊙O經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)C,與OB交于點(diǎn)D,且與BO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,連接EC,CD

(1)試判斷ABO的位置關(guān)系,并加以證明;

(2)若tanE=,⊙O的半徑為3,求OA的長(zhǎng).

【答案】(1)AB與⊙O的位置關(guān)系是相切,證明見(jiàn)解析;(2)OA=5.

【解析】

(1)先判斷AB與⊙O的位置關(guān)系,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解答本題;

(2)根據(jù)題三角形的相似可以求得BD的長(zhǎng),從而可以得到OA的長(zhǎng).

解:(1)AB與⊙O的位置關(guān)系是相切,

證明:如圖,連接OC.

OA=OB,CAB的中點(diǎn),

OCAB.

AB是⊙O的切線;

(2)ED是直徑,

∴∠ECD=90°.

∴∠E+ODC=90°.

又∵∠BCD+OCD=90°,OCD=ODC,

∴∠BCD=E.

又∵∠CBD=EBC,

∴△BCD∽△BEC.

.

BC2=BDBE.

,

設(shè)BD=x,則BC=2x.

BC2=BDBE,

(2x)2=x(x+6).

解得x1=0,x2=2.

BD=x>0,

BD=2.

OA=OB=BD+OD=2+3=5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求購(gòu)買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的藍(lán)球各需多少元?

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1)該超市購(gòu)進(jìn)的第一批保暖內(nèi)衣是多少件?

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