Question

【題目】有些數(shù)學(xué)題，表面上看起來無從下手，但根據(jù)圖形的特點(diǎn)，可補(bǔ)全成為特殊的圖形，然后根據(jù)特殊幾何圖形的性質(zhì)去考慮，常�？梢垣@得簡捷解法．根據(jù)閱讀，請解答問題：如圖所示，已知△ABC的面積為16cm2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點(diǎn)D，則△ADC的面積為___________cm2．

Answer 1

【答案】8

【解析】

延長BD、AC交于點(diǎn)E，由題意證得△ABD≌△AED（ASA），證得AB＝AE，BD＝DE，即可證得S△ABD＝S△AED，S△BDC＝S△EDC，設(shè)S△EDC＝x，利用S△ABE＝S△ABC+S△BCD＝12+2S△EDC即可求得結(jié)果．

解：延長BD、AC交于點(diǎn)E，

∵AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點(diǎn)D，

∴在△ABD和△AED中，

∴△ABD≌△AED（ASA），

∴AB＝AE，BD＝DE，

∴S△ABD＝S△AED，S△BDC＝S△EDC，

設(shè)S△EDC＝x，

∵△ABC的面積為16cm2，

∴S△ABE＝S△ABC+S△BCD＝16+2S△EDC＝16+2x，

∴S△ADC＝S△ADE﹣S△EDC＝

故答案為8．