Question

長方形紙片ABCD的邊長AB=4，AD=2．將長方形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折疊后在其一面著色（如圖）．
（1）證明：CE=CF；
（2）求CE的長；
（3）求△EFC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠AEF=∠CEF，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AEF=∠CFE，然后求出∠CEF=∠CFE，再根據(jù)等角對(duì)等邊證明即可；
（2）根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE=CE，設(shè)CE=x，表示出BE，然后利用勾股定理列方程求解即可；
（3）根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：（1）證明：由翻折的性質(zhì)得，∠AEF=∠CEF，
∵矩形對(duì)邊AB∥CD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF；

（2）解：∵長方形紙片沿EF折疊點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，
∴AE=CE，
設(shè)CE=x，則BE=4-x，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴BC=AD=2，
在Rt△BCE中，BC²+BE²=CE²，
即2²+（4-x）²=x²，
解得x=

5

2

，
故，CE的長為

5

2

；

（3）解：△EFC的面積=

1

2

×

5

2

×2=

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，熟記各性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．