【題目】如圖, 在東西方向的海岸線MN上有A,B兩港口,海上有一座小島P,漁民每天都乘輪船從A,B 兩港口沿AP,BP的路線去小島捕魚(yú)作業(yè).已知小島PA港的北偏東60°方向,在B港的北偏西45°方向,小島P距海岸線MN的距離為30海里.

(1)AP,BP的長(zhǎng)(參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7,≈2.2);

(2)甲、乙兩船分別從A,B兩港口同時(shí)出發(fā)去小島P捕魚(yú)作業(yè),甲船比乙船晚到小島24分鐘.已知甲船速度是乙船速度的1.2倍,利用(1)中的結(jié)果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時(shí)?

【答案】(1)AP=60海里,BP=42(海里);(2)甲船的速度是24海里/時(shí),乙船的速度是20海里/時(shí)

【解析】

1)過(guò)點(diǎn)PPEAB于點(diǎn)E,則有PE=30海里,由題意,可知∠PAB=30°,PBA=45°,從而可得 AP=60海里,在RtPEB中,利用勾股定理即可求得BP的長(zhǎng);

(2)設(shè)乙船的速度是x海里/時(shí),則甲船的速度是1.2x海里/時(shí),根據(jù)甲船比乙船晚到小島24分鐘列出分式方程,求解后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.

(1)如圖,過(guò)點(diǎn)PPEMN,垂足為E,

由題意,得∠PAB=90°-60°=30°,PBA=90°-45°=45°,

PE=30海里,∴AP=60海里,

PEMN,PBA=45°,∴∠PBE=BPE= 45°,

PE=EB=30海里,

RtPEB中,BP==30≈42海里,

AP=60海里,BP=42(海里);

(2)設(shè)乙船的速度是x海里/時(shí),則甲船的速度是1.2x海里/時(shí),

根據(jù)題意,得

解得x=20,

經(jīng)檢驗(yàn),x=20是原方程的解,

甲船的速度為1.2x=1.2×20=24(海里/時(shí)).,

答:甲船的速度是24海里/時(shí),乙船的速度是20海里/時(shí).

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3)如圖,線段AC的垂直平分線交x軸于點(diǎn)E,垂足為D,點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn),在直線DE上是否存在一點(diǎn)G,使△CMG的周長(zhǎng)最?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)求∠OAB度數(shù);

2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ADEF為菱形,請(qǐng)求出此時(shí)二次函數(shù)解析式;

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