Question

如圖，已知A（-4，n）、B（2，-4）是一次函數(shù)y=k₁x+b₁的圖象和反比例函數(shù)y=

k2

x

的圖象的兩個交點．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；
（3）求不等式k₁x+b₁-

k2

x

＜0的解集（請直接寫出答案）．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）因為A（-4，n）、B（2，-4）是一次函數(shù)y=k₁x+b₁的圖象和反比例函數(shù)y=

k2

x

的圖象的兩個交點，利用待定系數(shù)法，將點B（2，-4）代入反比例函數(shù)關(guān)系式求出k₂的值，再將A的橫坐標代入，求出A的縱坐標，然后將A、B點的坐標代入一次函數(shù)y=k₁x+b₁，組成二元一次方程組，求出一次函數(shù)的關(guān)系式．
（2）根據(jù)圖象，觀察一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值，從而確定x的取值范圍．

解答：解：（1）把B（2，-4）代入反比例函數(shù)y=

k2

x

得到：-4=

k2

2

，解得k₂=-8．
故所求反比例函數(shù)關(guān)系式為：y=-

8

x

，
∵點A（-4，n）在反比例函數(shù)的圖象上
∴n=-

8

-4

=2，
∴點A的坐標為（-4，2）
由點A（-4，2）和點B（2，-4）都在一次函數(shù)y=k₁x+b₁的圖象上，
∴

-4k1+b1=2 2k1+b1=-4

，
解得

k1=-1 b1=-2

．
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-2．

（2）由圖象可得，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值得x的取值范圍是：x＞2或-4＜x＜0．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，主要熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．掌握數(shù)形結(jié)合的思想．