Question

對于實數(shù)a，b，定義一種運算“?”為a?b=a²+ab-2．有下列命題：
①1?3=2；
②方程x?1=0的根為x₁=-2，x₂=1；
③不等式組

(-2)?x-4＜0 1?x-3＜0

的解集為-1＜x＜4；
④點（

1

2

，

5

2

）在函數(shù)y=x?（-1）的圖象上，
其中正確的是

 

．

Answer 1

考點：命題與定理

專題：

分析：根據(jù)新定義直接可對①進行判斷；
根據(jù)新定義得到x²+x-2=0，然后解方程后對②進行判斷；
根據(jù)新定義把不等式組化為

(-2)2+(-2)•x-2-4＜0 12+x-2-3＜0

，然后解不等式組后對③進行判斷；
根據(jù)新定義得到函數(shù)關(guān)系為y=x²-x-2，然后計算x=

1

2

的函數(shù)值，然后對④進行判斷．

解答：解：1?3=1²+1×3-2=2，所以①正確；
x?1=0，則x²+x-2=0，解x₁=-2，x₂=1，所以②正確；
原不等式組變形為

(-2)2+(-2)•x-2-4＜0 12+x-2-3＜0

，解得-1＜x＜4，所以③正確；
y=x?（-1）=x²-x-2，當x=

1

2

時，y=

1

4

-

1

2

-2=-

9

4

，所以點（

1

2

，

5

2

）不在函數(shù)y=x?（-1）的圖象上，所以④錯誤．
故答案為①②③．

點評：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．