【題目】如圖,ABC中,AB=AC, BAC=90°,D是斜邊BC的中點(diǎn),E,F分別是AB,AC邊上的點(diǎn),且DEDF.

1)判斷DEDF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

2)若BE=12,CF=5,求DEF的面積。

【答案】(1)詳見解析;(2) .

【解析】

(1)連接AD,易證明AEDCFD全等,可得DE=DF

(2) BE=12CF=5,由AEDCFD全等可得AE=CF=5,AF=BE=12;在AEF中,由勾股定理可得EF=13;在DEF中,由勾股定理可得DE2=DF2;則DEF的面積是亦可以求出

如圖,連接AD,

AB=AC,DBC中點(diǎn)

AD⊥BC,AD=CD=BD

又∵DE⊥DF

∴∠CDF+∠ADF=∠EDA+∠ADF

即∠CDF=∠ADE

在△DCF與△DAE中

∵∠CDF=∠ADE

C=∠DAE

CD=AD

∴△DCF△DAE

DF=DE

2)由(1)得:AE=CF=5, AF=BE=12

∵∠EAF=90°

EF=13

又∵DE=DF,且DE⊥DF

DE=DF=

=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知:

求證:

證明:

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1yx;

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