Question

如圖，一次函數(shù)y=k₁x+b與x軸交于點A，與反比例函數(shù)y=

k2

x

相交于B、C兩點，過點C作CD垂直于x軸，垂足為D，若點C的橫坐標(biāo)為2，OA=OD，△COD的面積為4．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式k₁x+b≤

k2

x

的解集；
（3）若點P（x₁，y₁），Q（x₂，2）是函數(shù)y=

k2

x

圖象上兩點，且x₁＞x₂，求y₁的取值范圍（直接寫出結(jié)果）．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形面積求出CD，得出C的坐標(biāo)，把C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出反比例函數(shù)的解析式，求出OA，得出A的坐標(biāo)，把A、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，求出一次函數(shù)的解析式即可；
（2）根據(jù)C和B的坐標(biāo)（-4，2），結(jié)合圖象得出即可；
（3）根據(jù)已知和圖象得出即可．

解答：解：（1）∵△COD的面積為4，點C的橫坐標(biāo)為2，
∴

1

2

×2×CD=4，
∴CD=4，
∴C的坐標(biāo)為（2，-4），
把C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=

k2

x

得：k₂=-8，
∴反比例函數(shù)的解析式是y=-

8

x

；
∵OA=OD，OD=2，
∴AO=2，
∴A點坐標(biāo)為（-2，0），
把A、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=k₁x+b得：

o=-2k1+b -4=2k1+b

，
∴k₁=-1，b=-2，
∴一次函數(shù)的解析式是y=-x-2；

（2）不等式k₁x+b≤

k2

x

的解集是-4≤x＜0或x≥2；

（3）點P（x₁，y₁），Q（x₂，2）是函數(shù)y=

k2

x

圖象上兩點，且x₁＞x₂，則y₁的取值范圍是y₁＞2或y₁＜0．

點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和觀察圖形的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想．