【題目】閱讀與思考:

阿基米德(公元前287年一公元前212年),偉大的古希臘哲學(xué)家、百科式科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、力學(xué)家,靜態(tài)力學(xué)和流體靜力學(xué)的奠基人,阿基米德流傳于世的著作有10余種,多為希臘文手稿下面是《阿基米德全集》中記載的一個(gè)命題:ABO的弦,點(diǎn)CO上,且CDAB于點(diǎn)D,在弦AB上取點(diǎn)E,使ADDE,點(diǎn)F上的一點(diǎn),且,連接BF可得BFBE

1)將上述問題中弦AB改為直徑AB,如圖1所示,試證明BFBE;

2)如圖2所示,若直徑AB10,EOOB,作直線lO相切于點(diǎn)F.過點(diǎn)BBPl于點(diǎn)P.求BP的長.

【答案】1)見解析;(2.

【解析】

1)連接CE、BC,證出CEB≌△CFB,則可得出結(jié)論;
2)先求BE長,證出AFB∽△FPB,得比例線段即可求出BP長.

1)如圖1所示,連接CE、BC

CDAB,ADDE

ACCE,

∴∠CAE=∠CEA,

又∵

CACF,∠FBC=∠EBC

CECF,

又∵∠A+F180°,∠CEA+CEB180°,

∴∠CEB=∠F

∴△CEB≌△CFBAAS),

BEBF;

2)如圖2所示,連接AF,

AB10EO,

EB7.5,

AB為⊙O的直徑,

∴∠AFB90°,

l與與⊙O相切于點(diǎn)F

∴∠OFP90°,

∴∠AFO=∠BFP,

又∵OFOA,

∴∠OAF=∠OFA,

∴∠OAF=∠BFP,

BPl于點(diǎn)P

∴∠BPF90°,

∴△AFB∽△FPB,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】受地震的影響,某超市雞蛋供應(yīng)緊張,需每天從外地調(diào)運(yùn)雞蛋1200斤.超市決定從甲、乙兩大型養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋,已知甲養(yǎng)殖場(chǎng)每天最多可調(diào)出800斤,乙養(yǎng)殖場(chǎng)每天最多可調(diào)出900斤,從兩養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋到超市的路程和運(yùn)費(fèi)如表:

到超市的路程(千米)

運(yùn)費(fèi)(/千米)

甲養(yǎng)殖場(chǎng)

200

0.012

乙養(yǎng)殖場(chǎng)

140

0.015

(1)若某天調(diào)運(yùn)雞蛋的總運(yùn)費(fèi)為2670元,則從甲、乙兩養(yǎng)殖場(chǎng)各調(diào)運(yùn)了多少斤雞蛋?

(2)設(shè)從甲養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋x斤,總運(yùn)費(fèi)為W元,試寫出Wx的函數(shù)關(guān)系式,怎樣安排調(diào)運(yùn)方案才能使每天的總運(yùn)費(fèi)最。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】尺規(guī)作圖要求: I、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線: II、 作線段的垂直平分線;III、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線: IV 作角的平分線.如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖:

則正確的配對(duì)是( )

A.-IV,②-II,③-I,④-IIIB.-IV, -I,③-II,④-I

C.-II,②-IV,③-1II,④-ID.-IV,②-I,③-II,④-III

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生,對(duì)“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進(jìn)行問卷調(diào)查.

設(shè)計(jì)的問題:對(duì)自己做錯(cuò)的題目進(jìn)行整理、分析、改正;

答案選項(xiàng)為:A:很少,B:有時(shí),C:常常,D:總是;

將調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下:

請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

1)該調(diào)查的樣本容量為 ,a= %,b= %,“常!睂(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 ;

2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)若該校有3200名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)其中“常!焙汀翱偸恰睂(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生各有多少名?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yax2+bx+3a0)交x軸于A,B兩點(diǎn)(BA左側(cè)),交y軸于點(diǎn)C,且COAO,分別以BC,AC為邊向外做正方形BCDE,正方形ACGH,記它們的面積分別為S1,S2,ABC面積記為S3,當(dāng)S1+S26S3時(shí),b的值為(  )

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,OAAB,∠OAB90°,雙曲線y經(jīng)過點(diǎn)A,雙曲線y=﹣經(jīng)過點(diǎn)B,已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為﹣2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB3,BC5,EAD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

1)如圖 1,連接 BD,O 是對(duì)角線 BD 的中點(diǎn),連接 OE.當(dāng) OEDE 時(shí),求 AE 的長;

2)如圖 2,連接 BE,EC,過點(diǎn) E EFEC AB 于點(diǎn) F,連接 CF,與 BE 交于點(diǎn) G.當(dāng)BE 平分∠ABC 時(shí),求 BG 的長;

3)如圖 3,連接 EC,點(diǎn) H CD 上,將矩形 ABCD 沿直線 EH 折疊,折疊后點(diǎn) D 落在 EC上的點(diǎn) D′處,過點(diǎn) D′ D′NAD 于點(diǎn) N,與 EH 交于點(diǎn) M,且 AE1的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】紅樹林學(xué)校在七年級(jí)新生中舉行了全員參加的防溺水安全知識(shí)競賽,試卷題目共10題,每題10分.現(xiàn)分別從三個(gè)班中各隨機(jī)取10名同學(xué)的成績(單位:分),收集數(shù)據(jù)如下:

1班:9070,80,80,80,8080,9080,100;

2班:70,80,8080,60,90,9090100,90;

3班:9060,70,80,8080,80,90,100100

整理數(shù)據(jù):

分?jǐn)?shù)

人數(shù)

班級(jí)

60

70

80

90

100

1

0

1

6

2

1

2

1

1

3

1

3

1

1

4

2

2

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

1

83

80

80

2

83

3

80

80

根據(jù)以上信息回答下列問題:

1)請(qǐng)直接寫出表格中的值;

2)比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),你認(rèn)為哪個(gè)班的成績比較好?請(qǐng)說明理由;

3)為了讓學(xué)生重視安全知識(shí)的學(xué)習(xí),學(xué)校將給競賽成績滿分的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)狀,該校七年級(jí)新生共570人,試估計(jì)需要準(zhǔn)備多少張獎(jiǎng)狀?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《孫子算經(jīng)》內(nèi)容主要講數(shù)學(xué)的用途,淺顯易懂,其中有許多有趣的數(shù)學(xué)題,如“河邊洗碗”.原文:今有婦人河上蕩桮.津吏問曰:“桮何以多?“婦人曰:“家有客.”津吏曰:“客幾何?”婦人日:“二人共飯,三人共羹,四人共肉,凡用桮六十五.不知客幾何?“譯文:有一名婦女在河邊洗刷一大摞碗.一個(gè)津吏問她:“怎么刷這么多碗呢?“她回答:“家里來客人了.“津吏又問:“家里來了多少客人?”婦女答道:“2個(gè)人給一碗飯,3個(gè)人給一碗湯,4個(gè)人給一碗肉,一共要用65只碗,來了多少客人?”答:共有_____人.

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