Question

【題目】如圖，點(diǎn)E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF．求證:（1）△ABF≌△CDE．（2）BF∥DE．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)等式的基本性質(zhì)即可證出：AF=CE，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證出：∠A=∠C，最后利用SAS即可證出△ABF≌△CDE；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得：∠ABF=∠CDE，然后利用三角形的外角性質(zhì)可得：∠BFE=∠DEF，根據(jù)平行線的判定定理即可證出：BF∥DE.

證明：（1）∵AE=CF

∴AE－EF=CF－EF

∴AF=CE

∵AB∥CD

∴∠A=∠C

在△ABF和△CDE中

∴△ABF≌△CDE；

（2）∵△ABF≌△CDE

∴∠ABF=∠CDE

∴∠BFE=∠A＋∠ABF=∠C＋∠CDE=∠DEF

∴BF∥DE．