Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中， 邊AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E，連結(jié)DF，若∠BAD=80°，則∠CDF的度數(shù)為( )

A.80°B.70°C.65°D.60°

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=AD,對(duì)邊平行可得AB∥CD,再根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠ADC,根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角線可得∠BAF=∠DAF,根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=BF,根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠BAF=∠ABF,再利用“邊角邊”證明△ABF和△ADF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ADF=∠ABF,然后根據(jù)∠CDF=∠ADC-∠ADF代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解.

如圖,連接FB

∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=AD,AB∥CD,
∴∠ADC=180°-∠BAD=180°-80°=100°,
在菱形ABCD中,∠BAF=∠DAF=∠BAD=×80°=40°,
∵EF垂直平分AB,
∴AF=BF,
∴∠BAF=∠ABF=40°,
在△ABF和△ADF中,

∴△ABF≌△ADF（SAS）,
∴∠ADF=∠ABF=40°,
∴∠CDF=∠ADC-∠ADF,
=100°-40°,
=60°.

故選D.