【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=BC,對角線AC、BD交于點O,BD平分∠ABC,過點D作DE⊥BC,交BC的延長線于點E,連接OE.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若DC=2,AC=4,求OE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)4.
【解析】
(1)由AD∥BC,BD平分∠ABC,可得AD=AB,結合AD∥BC,可得四邊形ABCD是平行四邊形,進而,可證明四邊形ABCD是菱形,
(2)由四邊形ABCD是菱形,可得OC=AC=2,在Rt△OCD中,由勾股定理得:OD=4,根據(jù)“在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半”,即可求解.
(1)證明:∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
∴∠ADB=∠ABD,
∴AD=AB,
∵AB=BC,
∴AD=BC,
∵AD∥BC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
又∵AB=BC,
∴四邊形ABCD是菱形;
(2)解:∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,OB=OD,OA=OC=AC=2,
在Rt△OCD中,由勾股定理得:OD==4,
∴BD=2OD=8,
∵DE⊥BC,
∴∠DEB=90°,
∵OB=OD,
∴OE=BD=4.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知邊長為6的等邊中,是高所在直線上的一個動點,連接,將線段繞點順時針旋轉得到,連接,則在點運動的過程中,當線段長度的最小值時,的長度為__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=,∠B=,AC=1,BC=,AB=2,AC在直線l上,將△ABC繞點A順時針轉到位置①可得到點P1,此時AP1=2;將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉到位置②,可得到點P2,此時AP2=2+;將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉到位置③,可得到點P3,此時AP3=3+…,按此順序繼續(xù)旋轉,得到點P2016,則AP2016=( )
A. 2016+671B. 2016+672
C. 2017+671D. 2017+672
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l//AB,l與AB之間的距離為2.C、D是直線l上兩個動點(點C在D點的左側),且AB=CD=5.連接AC、BC、BD,將△ABC沿BC折疊得到△A′BC.下列說法:①四邊形ABDC的面積始終為10;②當A′與D重合時,四邊形ABDC是菱形;③當A′與D不重合時,連接A′、D,則∠CA′D+∠BC A′=180°;④若以A′、C、B、D為頂點的四邊形為矩形,則此矩形相鄰兩邊之和為3或7.其中正確的是( )
A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BD為一條對角線,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E為AD的中點,連接BE.
(1)求證:四邊形BCDE為菱形;
(2)連接AC,若AC平分∠BAD,AB=2,求菱形BCDE的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,P 為邊 BC 上一動點,PE⊥AB 于 E,PF⊥AC于 F,M 為 EF 中點,則 AM 的最小值為( )
A.1B.1.3C.1.2D.1.5
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】要建一個如圖所示的面積為300 的長方形圍欄,圍欄總長50m,一邊靠墻(墻長25m),
(1)求圍欄的長和寬;
(2)能否圍成面積為400 的長方形圍欄?如果能,求出該長方形的長和寬,如果不能請說明理由。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的盒子中裝有個形狀大小完全一樣的小球,上面分別有標號,,,用樹狀圖或列表的方法解決下列問題:
將球攪勻,從盒中一次取出兩個球,求其兩標號互為相反數(shù)的概率.
將球攪勻,摸出一個球將其標號記為,放回后攪勻后再摸出一個球,將其標號記為.求直線不經過第三象限的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A在第二象限,以A為頂點的拋物線經過原點,與x軸負半軸交于點B,對稱軸為直線x=﹣1,點C在拋物線上,且位于點A、B之間(C不與A、B重合).若△ABC的周長為m,四邊形AOBC的周長為 (用含m的式子表示).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com