【題目】若點A、BC在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為a、bc滿足|a+5|+|b-1|+|c-2|=0

1)在數(shù)軸上是否存在點P,使得PA+PB=PC?若存在,求出點P對應的數(shù);若不存在,請說明理由;

2)若點A,B,C同時開始在數(shù)軸上分別以每秒1個單位長度,每秒3個單位長度,每秒5個單位長度沿著數(shù)軸負方向運動.經(jīng)過tt≥1)秒后,試問AB-BC的值是否會隨著時間t的變化而變化?請說明理由.

【答案】(1)-4-6;(2)當1≤t3時,AB-BC的值會隨著時間t的變化而變化.當t≥3時,AB-BC的值不會隨著時間t的變化而變化,理由詳見解析.

【解析】

(1)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可求a=-5,b=1,c=2,設點P表示的數(shù)為x,分①PAB之間,②PA的左邊,③PBC的中間,④PC的右邊,進行討論即可求解;

(2)表示出點A表示的數(shù)為-5-t,點B表示的數(shù)為1-3t,點C表示的數(shù)為2-5t,分①當1-3t>-5-t,即t<3時,②當t≥3時,進行討論即可求解.

解:(1)|a+5|+|b-1|+|c-2|=0,

a+5=0,b-1=0,c-2=0,

解得a=-5,b=1,c=2,

設點P表示的數(shù)為x,

PA+PB=PC

PAB之間,

[x-(-5)]+(1-x)=2-x,

x+5+1-x=2-x,

x=2-1-5,

x=-4;

PA的左邊,

(-5-x)+(1-x)=2-x,

-5-x+1-x=2-x,

-x=2-1+5,

x=-6;

PBC的中間,

(5+x)+(x-1)=2-x,

2x+4=2-x

3x=-2,

x=-(舍去);

PC的右邊,

x+5)+(x-1)=x-2,

2x+4=x-2,

x=-6(舍去).

綜上所述,x=-4x=-6.

(2)∵運動時間為tt≥1),

A的速度為每秒1個單位長度,B的速度為每秒3個單位長度,C的速度為每秒5個單位長度,

∴點A表示的數(shù)為-5-t,點B表示的數(shù)為1-3t,點C表示的數(shù)為2-5t,

①當1-3t>-5-t,即t<3時,

AB=(1-3t)-(-5-t)=-2t+6,

BC=(1-3t)-(2-5t)=2t-1,

AB-BC=(-2t+6)-(2t-1)=7-4t,

AB-BC的值會隨著時間t的變化而變化.

②當t≥3時,

AB=(-5-t)-(1-3t)=2t-6,

BC=(1-3t)-(2-5t)=2t-1,

AB-BC=(2t-6)-(2t-1)=-5,

AB-BC的值不會隨著時間t的變化而變化.

綜上所述,當1≤t<3時,AB-BC的值會隨著時間t的變化而變化.當t≥3時,AB-BC的值不會隨著時間t的變化而變化.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】七中育才學校排球活動月即將開始,其中有一項為墊球比賽,體育組為了了解七年級學生的訓練情況,隨機抽取了七年級部分學生進行1分鐘墊球測試,并將這些學生的測試成績(即1分鐘的個數(shù),且這些測試成績都在60~180范圍內(nèi))分段后給出相應等級,具體為:測試成績在60~90范圍內(nèi)的記為D級,90~120范圍內(nèi)的記為C級,120~150范圍內(nèi)的記為B級,150~180范圍內(nèi)的記為A級.現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,其中在扇形統(tǒng)計圖中A級對應的圓心角為90°,請根據(jù)圖中的信息解答下列問題:

(1)在扇形統(tǒng)計圖中,A級所占百分比為   

(2)在這次測試中,一共抽取了   名學生,并補全頻數(shù)分布直方圖;

(3)在(2)中的基礎上,在扇形統(tǒng)計圖中,求D級對應的圓心角的度數(shù);

(4)A,B,C,D等級的平均成績分別為165、135、105、75個,你能估算出學校七年級同學的平均水平嗎?若能,請計算出來.(保留準確值)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,E是ABCD的邊CD的中點,延長AE交BC的延長線于點F.
(1)求證:△ADE≌△FCE.
(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC,AB=,CE=CD,AE=2,∠CAE=45°,求AD的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=x2﹣mx﹣3(m>0)交y軸于點C,CA⊥y軸,交拋物線于點A,點B在拋物線上,且在第一象限內(nèi),BE⊥y軸,交y軸于點E,交AO的延長線于點D,BE=2AC.

(1)用含m的代數(shù)式表示BE的長.
(2)當m= 時,判斷點D是否落在拋物線上,并說明理由.
(3)若AG∥y軸,交OB于點F,交BD于點G.
①若△DOE與△BGF的面積相等,求m的值.
②連結(jié)AE,交OB于點M,若△AMF與△BGF的面積相等,則m的值是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,兩個直角AOC和BOD有公共頂點O,下列結(jié)論:

①∠AOB=COD;

②∠AOB+COD=

若OB平分AOC,則OC平分BOD;

④∠AOD的平分線與BOC的平分線是同一條射線,

其中正確的是 .(填序號

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知反比例函數(shù) ,下列結(jié)論中,不正確的是( 。
A.圖象必經(jīng)過點(1,2)
B.yx的增大而增大
C.圖象在第一、三象限內(nèi)
D.若x>1,則0<y<2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知直線上有一點 B(1,b), B 到原點的距離為,則該直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為_____.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2016個正整數(shù)1、2、3、4、……、2016按如圖方式排列成一個表,用一方框按如圖所示的方式任意框住9個數(shù).(方框只能平移)

(1)若框住的9個數(shù)中,正中間的一個數(shù)為39,則:這九個數(shù)的和為__________.

(2)方框能否框住這樣的9個數(shù),它們的和等于2016?若能,請寫出這9個數(shù);若不能,請說明理由。

(3)若任意框住9個數(shù)的和記為S,則:S的最大值與最小值之差等于__________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案