【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交BC于點(diǎn)D,交CA的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)DDHAC,垂足為點(diǎn)H,連接DE,交AB于點(diǎn)F

1)求證:DH是⊙O的切線;

2)若⊙O的半徑為4,AE=FE時(shí),求的長(結(jié)果保留π);

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)連接OD,由等腰三角形的性質(zhì)得∠ODB=OBD=ACB,從而得ODAC,進(jìn)而得DHOD,即可得到結(jié)論;

2)設(shè)∠B=C,由三角形外角的性質(zhì)得∠EAF=EFA=2α,由圓周角定理的推論,得∠E=B,結(jié)合三角形內(nèi)角和定理,可得α的值,從而可得∠AOD的度數(shù),結(jié)合弧長公式,即可求解.

1)連接OD

OB=OD,

∴△ODB是等腰三角形,∠OBD=ODB,

∵在△ABC中, AB=AC,

∴∠ABC=ACB,

∴∠ODB=OBD=ACB,

ODAC,

DHAC,

DHOD,

DH是⊙O的切線;

2)∵AE=EF,

∴∠EAF=EFA,

設(shè)∠B=C

∴∠EAF=EFA=2α,

∵∠E=B

α+2α+2α=180°,

α=36°

∴∠B=36°,

∴∠AOD=72°

的長==

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某商場按定價(jià)銷售某種商品時(shí),每件可獲利100元;按定價(jià)的八折銷售該商品5件與將定價(jià)降低50元銷售該商品6件所獲利潤相等.

(1)該商品進(jìn)價(jià)、定價(jià)分別是多少?

(2)該商場用10000元的總金額購進(jìn)該商品,并在五一節(jié)期間以定價(jià)的七折優(yōu)惠全部售出,在每售出一件該商品時(shí),均捐獻(xiàn)元給社會(huì)福利事業(yè),該商場為能獲得不低于3000元的利潤,求的最大值.

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③已知關(guān)于x的一元二次方程(x+12m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是m≥0

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A.1B.2C.3D.4

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【題目】(本小題12分)如圖,AB⊙O的直徑,BC⊙O的切線,D⊙O上的一點(diǎn),CD=CB,延長CDBA的延長線于點(diǎn)E

1)求證:CD⊙O的切線;

2)求證:∠C=2∠DBE

3)若EA=AO=2,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π

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A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.1個(gè)

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